排列问题及解题思路（有些学生总是搞不清楚）

排列是一个数学统计学或者概率学的概念。从n个不同元素中，取出m(m<=n)个元素，按照一定的顺序排成一列，就叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。用P(m,n)表示，其中m为上标，n为下标。如果m=n，那么就称为这些元素的全排列。

那到底应该怎么求排列P(m,n)呢？这是一个概率学的问题，我们可以把排列P(m,n)看作连续从n个元素中取一个元素，并且取出来的元素不再放回，连续取m次。那么第一次取元素，一共有n种可能，第二次取元素，就只剩下(n-1)种可能，第三次则有(n-2)种可能，…，一直到第m次，就有(n-m 1)种可能。

连续事件求概率就是求这些事件的可能情况数量的积，即A(m,n)=n(n-1)(n-2)…(n-m 1)=n!/(n-m)!. A(m,n)表示的是从n个不同元素中，取m个元素的所有可能的数量。从而P(m,n)=A(m,n)=n!/(n-m)!就是排列的公式。特别的，全排列P(n)=n!.

举一个例子，从A~K十三张同红扑克牌中，取五张扑克牌，求这五张扑克牌有多少种不同的排列。这里n=13, m=5, P(5,13)=13!/(13-5)!=13!/8!=13X12X11X10X9=154440. 如果考虑其它花牌，这个排名数还要大得多。现在你知道在德州扑克中，拿到同花顺的概率有多小了吧。

再举个例子，从0~9十个数中，取六个数，问这六个数有多少种不同的排列。这里n=10, m=6, P(6,10)=10!/(10-6)!=10!/4!=10X9X8X7X6X5=151200. 这就是你的银行密码的安全系数了。你有1/151200的概率会被别人撞破密码。

与排列相关的有一个“组合”的概念。从n个不同的元素中，任取m(m<=n)个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。用C(m,n)表示，其中m为上标，n为下标。

可以看到，排列是建立在组合的基础上的，如果把组合看作一个事件，那么排列就是两个事件：组合和全排列构成的。即P(m,n)相当于C(m,n)和P(m)的连续事件。因此P(m,n)等于C(m,n)和P(m)的积。

不过组合C(m,n)的公式却反而是从排列的公式排出来的。由P(m,n)=C(m,n)XP(m)，就可以得到C(m,n)=P(m,n)/P(m)=n!/[m!(n-m)!]. 这个组合公式的应用可能更加广泛，比如在牛顿二项展开式中的应用。

现在你对排列的了解，是不是更多更清楚了呢？