经典平均数的题（有温度的数学）

史宁中说：“对于统计学习而言，重要的不是画统计图、求平均数等技能的学习，而是发展学生的数据分析观念”关于“数据分析”的刻画有以下三方面：⑴通过数据收集和分析提取信息；⑵通过数据体会随机性；⑶利用数据解决问题 ( 包括具有数据意识 )其中，前两者更加指向统计过程和统计方法自身，后者则更加指向运用统计解决问题，下面我们就来说一说关于经典平均数的题?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

经典平均数的题

史宁中说：“对于统计学习而言，重要的不是画统计图、求平均数等技能的学习，而是发展学生的数据分析观念”。关于“数据分析”的刻画有以下三方面：⑴通过数据收集和分析提取信息；⑵通过数据体会随机性；⑶利用数据解决问题 ( 包括具有数据意识 )。其中，前两者更加指向统计过程和统计方法自身，后者则更加指向运用统计解决问题。

义务教育阶段更加注重平均数的教学，小学已经不学中位数和众数，作为硕果仅存的统计量——平均数，自然要作为教学重点。

平均数还是经常使用的刻画数据集中情况的统计量。我想它为什么常用的原因是与中位数和众数相比，平均数能更多地利用所有数据的信息，另外它也好算。

我们现在处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值（平均数）、中位数和众数是一样的，只有在数据分布偏态（不对称）的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。

平均数是容易受极端数据的影响，但是这种情况下不一定非要用中位数。其实，用中位数的情况并不多。那么，出现极端数据怎么办呢？一般认为这个数据不是来源于这个总体，统计上有一个方法，就要把这个数据去掉。比如大家熟悉的跳水比赛评分，为什么要去掉一个最高分、一个最低分呢？就认为这两个分数不是来源于这个总体，不能代表裁判正常的鉴赏力，于是去掉以后再求剩下数据的平均数。

统计源于比较，平均数作为重要的统计量既是本原也是比较。小学阶段有三个层次的比较，一是单个数量的比较，直接就可以比大小了；二是相同个数的两组或多组数据比大小，通过比总数可以比出大小；三是不同个数的两组或多组数据比大小，这就要比平均数。通过平均数的学习帮助学生从比总数到比平均数的过渡。在这个过程中，学生不但丰富了“平均”的概念，更拓展了数感。平均数与生活中的平均分，虽然相似但意义完全不同，平均数借助平均分的意义通过“运算”得到，这里的运算包括“移多补少”和除法，通过这两种方法进行“再次平均分”就得到了平均数。平均数是在学生已有“平均分”以及对除法含义理解的基础上教学的，平均分的含义学生在一年级就理解，而且会进行平均分的动作，知道平均分的特点是公平、是同样多。到了二年级学生会用除法来刻画平均分，三年级学生会用分数表示平均分。我们用“份数”定义分数，在人类数学的发展史上，分数是一种“人为”的数。德国数学家克罗内克说“上帝创造了自然数，其它一切都是人造的”（克莱因《古今数学思想》）。人类数学的发展，一般地有两条线索，一是数学自身的发展，二是生产生活的需要。在人类的生产生活中除法表示平均分，分数又是除法的结果，分数表示平均分就符合人们的认识逻辑，这样一来，分数就有了“份数定义”，“份数定义”很容易让儿童理解。无论除法还是分数都是在表征平均分，统计学上的“平均数”仍然表示平均分，不同的是，“平均数”表示重新平均分，它的目的完全是为了比较和决策。正由于此，平均数是统计量，它不具有离散量或连续量的意义。