长方体和正方体的体积的教学设计（长方体的体积教学设计解读与评析）

长方体的体积计算是小学数学几何教学中的重要内容，但是几乎教过这一内容的老师都会碰到这样的情况：有些学生只记忆长方体的体积公式，却不理解公式的推导过程；只能套用公式，解决实际问题时却无从下手。为此，老师们在课堂教学中尽可能地让学生自己探究长方体体积如何计算，推导和归纳计算公式。课堂教学活动中尽管动手操作的过程大同小异，但是侧重点却不尽相同，笔者搜集了一些发表于各个年代的期刊杂志中的教学设计，归纳为以下几种类型：

一、强调体积单位的摆放，重概念本质，促数学抽象。

【片段1】

师：这是1立方厘米的正方体，你能接着数下去吗？（动态演示：一个一个、多个多个地从上面落下一堆棱长1厘米的体积单位块。）

生：1,2,3,4,5,6,7……哦！太快了，太多了，数不清。

生：落下来太乱，如果落下来能排整齐一点就能知道一共有多少个了。

师：摆得不整齐，太乱，是吗？那你们期望让它们落下后形成什么形状呢？

生：正方体或者长方体。

课件动态演示：散乱的体积单位块有序地排列成长方体。

师：老师带来一个长方体，它里面包含有多少个1立方厘米的体积单位呢？

生：感觉有12个。

生：只要告诉我它的长、宽、高，便知道它有多少个体积单位。

生：可以用1立方厘米的小正方体来测量这个长方体有几个1立方厘米的小正方体。

生：这样都摆满太麻烦了，沿着长、宽、高只摆一行就可以了。

师：（操作直观学具，如下图）是这样吗？只沿着长、宽、高摆小正方体，就能得出摆满后需要多少个小正方体吗？

【解读与评价】

【片断1】在计算公式推导的过程中非常强调体积单位的摆放。执教老师试图通过让学生找到数出体积单位块的个数的好办法来体验有序摆放相对于无序摆放在数体积单位个数上的优势，体验“摆长、宽、高三边”相对于“摆满”在简洁性上的优势。量离不开数，体积其实是数体积单位数出来的，学生一边摆，一边数，一边思考怎样摆就能很快地数出体积单位的个数。通过这样的活动，学生自然而然得出了数数的策略，为理解和推导长方体的体积公式打好基础。

二、强调先估计再操作，重动态想象，促空间观念。

【片段2】

1.出示下图：

师：小正方体的体积是1立方厘米，长方体体积是多少？请你估一估。

生：9立方厘米、15立方厘米、12立方厘米、16 立方厘米、24立方厘米……

师：你的估计有依据吗？

生1：估计长可以摆几个、宽摆几个、高摆几个……

生2：我觉得比较难估计，最好把小正方体“拿”下来。

生：我估计的结果是24立方厘米，长摆6个、宽摆2个、高摆2个，6×2×2=24 。

2.出示下图，准确计算它的体积。

3.计算长方体的体积（如下图所示）。

【解读与评价】

在数学中，估计往往是寻找一个参照物作为标准，思考被估计物体里有几个这样的标准。【片断2】呈现的是学生的动态思维的过程，因为要估计体积，学生自然而然地去寻找长、宽、高三条边上各可以放几个体积单位，通过比较和计算来寻求估计的正确性。从估计长方体中体积单位的个数转向了求长、宽、高的积，体积计算公式的得出水到渠成。这样的设计立足于学生空间观念的发展，引导学生建立起几何图形与体积单位之间的联系，通过对长方体体积的本质属性的分析，发现长方体的体积计算方法。整个过程，既得出了长方体的体积计算公式，又发展了空间观念，可谓一举两得。

三、强调猜想与验证的体验，重思想方法，促后续学习。

【片段3】

1.（利用课件，沿着长、宽、高依次分别切去一组小正方体）长方体的长、宽、高有什么变化？体积的大小又是如何变化的？

2．提出猜想，初步感知如何计算长方体的体积。

3.动手操作，实践验证。

（1）有什么好办法验证刚才的猜想？

（2）小组合作，动手摆一摆。

（3）展示汇报，观察发现。

（4）归纳总结，获得结论。

（5）自学课本，再次建构长方体体积公式。

（6）反馈练习。

【解读与评价】

【片断3】让学生经历了一次“观察-发现-猜想-验证-归纳”的数学发现的过程。学生不仅能通过学习获得数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法，提高了主动探索、获取知识的能力，学习解决数学问题的方法。而在积极参与“发现-猜想-验证”的学习过程中，学生通过独立思考、合作交流，逐步感悟了数学思想，也积累了丰富的数学活动经验。作为数学老师，更应当注重学生学习过程中的观察发现，鼓励学生大胆猜想，合理证明，唯有这样，才能更好的落实《数学课程标准（2011年版）》中所说的“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力”的要求。

上述几个片断在探究长方体的体积公式过程中侧重点不同，但是都力图使学生对于长方体的计算公式不仅知其然，而且知其所以然，我们也明白一节课不可能面面俱到，教师选择的策略与方法也体现了其教育理念与教育价值观，在此呈现出几类不同的做法，期望和大家一起分享与交流。

,