无理数如何用字母表示（无理数的连分数表示方法）

我们知道无理数都是无限不循环小数，不过神奇的是任何二次无理数都会以周期链的形式出现，也就是可以用循环连分数的方法表示，并且在18世纪，大数学家拉格朗日对这个给出了证明。

下面，我们用和来举例，看看如何用连分数的方法表示它们。

1、的连分数表示方法：

①因为,我们可以设。

②于是：

③可得：。

④步骤3中等式右侧分母中的又可以用步骤3等式右侧部分表示，

⑤于是：

⑥将这一过程无限进行下去，可得：

⑦于是像这种无限不循环的无理数，就可以表示为部分商是循环的分数。

2、的计算：

同时，这种连分数也便于我们手动计算无理数的数值，我们可以通过舍弃一部分分母的内容来不断精确计算，下面让我们来看看计算方法：

①如果舍弃上述等式右侧分母中的一部分，于是可得：

②如果舍弃上述等式右侧分母右侧一部分，于是：

③再舍弃上述等式右侧分母右侧一部分，于是：

④接下来再舍弃上述等式右侧分母右侧一部分，于是：

⑤再舍弃上述等式右侧分母右侧一部分，于是：

⑥一直重复的话，精度就会越来越高。

1、的连分数表示方法：

①因为,我们可以设。

②于是：

③可得：。

④步骤3中等式右侧分母中的又可以用步骤3等式右侧部分表示，

⑤于是：

⑥将这一过程无限进行下去，可得：

⑦于是像这种无限不循环的无理数，就可以表示为部分商是循环的分数。

2、的计算：

同时，这种连分数也便于我们手动计算无理数的数值，我们可以通过舍弃一部分分母的内容来不断精确计算，下面让我们来看看计算方法：

①如果舍弃上述等式右侧分母中的一部分，于是可得：

②如果舍弃上述等式右侧分母右侧一部分，于是：

③再舍弃上述等式右侧分母右侧一部分，于是：

④接下来再舍弃上述等式右侧分母右侧一部分，于是：

⑤再舍弃上述等式右侧分母右侧一部分，于是：

⑥一直重复的话，精度就会越来越高。

好了，这一讲就到这里了。

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