正十二边形面积占比（多边形的面积十二）

23、如图，已知长方形与平行四边形部分重叠并形成两个梯形。如果梯形甲的面积是84平方厘米，那么梯形乙的面积是（ ）平方厘米。

老师！这道题的条件这么少，怎么做啊？

反正是填空题，又不用你列式给老师批改！敢不敢猜一猜梯形乙的面积？

老师！我猜84平方厘米，也有可能是84÷2=42平方厘米。

好！你为什么猜84平方厘米？

老师！我感觉乙的面积和甲的面积可能相等。

为什么猜相等？

好像甲 空白处=乙 空白处，所以长方形的面积=平行四边形的面积

为什么相等？

等底等高呗！就是这幅图：

这个底既是长方形的宽（也是平行四边形的底），高既是长方形的长（也是平行四边形的高）长方形的面积=长（高）×宽（底），平行四边形的面积=底×高，所以长方形的面积=平行四边形的面积。所以：甲的面积=长方形的面积-空白面积，乙的面积=平行四边形的面积-空白面积，所以甲的面积=乙的面积。

那为什么猜42平方厘米呢？

……梯形面积要除以2呗！

现在还猜42平方厘米了吗？

不猜了！

小贴士：条件不足，可以猜猜看，然后再想想为什么这样猜（猜的要有道理，才是合理想象）？没准儿你又做对了啊！

24、如图，连接平行四边形四条边的中点，可得到一个新的平行四边形。涂色部分的面积是24平方厘米，求大平行四边形的面积。

老师！学了这么多，这道题太简单了，先画辅助线！

​这条辅助线把涂色部分这个平行四边形分成了相等的两部分（想想为什么分成了相等的两部分？），一份的面积=24÷2=12平方米。上面一份的涂色部分是个三角形，这个三角形和上面的平行四边形等底等高（为什么等底等高？），所以上面的平行四边形的面积=12×2=24平方厘米，整个大平行四边形的面积=24×2=48平方厘米（为什么×2？）。

小贴士：从侧面看，两个平行四边形等底（连接平行四边形四条边的中点）又等高，所以面积相等（其实这两个平行四边形是完全一样的平行四边形，想想，为什么？）。