初中求抛物线知识点（部分抛物线的最高点和最低点）

已知二次函数的一般式

，

首先将其转化为顶点式

其中

,，

这样，就可以确定抛物线的对称轴和顶点坐标.

所以，对称轴为直线

顶点坐标为

根据自变量的取值范围，确定函数的最大值和最小值，也就是确定部分抛物线的最高点和最低点的纵坐标. 显然，这个部分抛物线的最高点和最低点就是端点或顶点.

当

时，函数的最大值或最小值取自以下三者之一.

第一种情况，当自变量的取值范围在抛物线对称轴左侧时，最高点和最低点分别为部分抛物线的两个端点，随着抛物线开口方向的改变而互相对调.

(1) 当

时，

① 如果

那么

② 如果

那么

第二种情况，当自变量的取值范围在抛物线对称轴右侧时，最高点和最低点分别为部分抛物线的两个端点，随着抛物线开口方向的改变而互相对调.

(2) 当

时，

① 如果

那么

② 如果

那么

第三种情况，当抛物线的对称轴在自变量的取值范围内，并且远离右侧时，最高点和最低点分别为部分抛物线的右端点和顶点，随着抛物线开口方向的改变而互相对调.

(3) 当

时，

① 如果

那么

② 如果

那么

第四种情况，当抛物线的对称轴在自变量的取值范围内，并且远离左侧时，最高点和最低点分别为部分抛物线的左端点和顶点，随着抛物线开口方向的改变而互相对调.

(4) 当

时，

① 如果

那么

② 如果

那么