韩信点兵数学题几种解法（一道古典而又有趣的数学题）

蔡老师数学课堂

一道古典而又有趣的数学题

——韩信点兵

据说有一次韩信出兵千余人打仗，让军士清点人数。士兵用令旗挥了几下，队伍变换了几次队列后，军士回报说：士兵们站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信听完汇报，稍加思索，就得出了士兵人数是1049人。

用数学的眼光来思考这个故事，它就是这样的一道数学问题。

数学问题

一个数，除以3，得到的余数是2；除以5，得到的余数是4；除以7，得到得到余数是6.请问这个数最小是多少？

这道题表示的是一个数，分别除以不同的三个数（这里是3、5、7），得到商是多少不知道，只知道得到的余数？求这个被除数是多少？

我们根据除法算式:，得出另一道公式：除数×商 余数=被除数。但是这里只知道除数和余数，不知道商是多少，怎么求这个被除数呢？

解题口诀

我们中国古代的数学家们经过研究，得出了这道题的解法，他们把这个解法编成了一首诗：

三人同行七十载，五树梅花廿一枝，

七子团圆正半月，除百零五便得知。

根据这首诗，我们列出算式：

2×70 4×21 6×15=140 84 90=314

314-105=209 209-105=104

怎么理解这首诗呢？这首诗前面三句分别对应的是三个不同的除数。用除以3得到的余数乘以70，用除以5得到的余数乘以21，用除以七得到的余数乘以15，再把得到的积加起来，这里就求得的和是314。这个314就符合除以3，得到的余数是2；除以5，得到的余数是4；除以7，得到得到余数是6的一个数了，我们可以分别用314除以3、5、7来验证一下的。但它不是最小的，我们必须减去105。314-105=209，这里得到的差是209，209还是比105大，还可以再减去105，直到结果比105小。

209-105=104

算完这个结果（104）我们分别验证一下，看看对不对。

我们回到故事中，士兵的人数超过一千，那我们就不是用减法而是要用加法，用314加上105，一直加下去，直到得到一个比1000大的数。

好了，我说明白了吗？让我们做一道练习题吧！

练习1：

一个数，除以3，得到的余数是2；除以5，得到的余数是3；除以7，得到余数是4。请问这个数最小是多少？

请你把算出的结果发在下面的评论区，大家交流分享。

有些人会问，为什么要这样做呢？是背公式就行了吗？如果换掉几个数字，比如改为除以4、除以5、除以9，还可以算出来吗？

思考：

一个数，除以5，得到的余数是3；除以8，得到的余数是6；除以9，得到得到余数是7。请问这个数最小是多少？

如果你对这个数学话题感兴趣的话，欢迎你关注我，并在下面评论区告诉我，有空我再跟大家探讨一下这类数学问题！