数学中考考点整理分式方程（学霸分享总结系列）

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初中数学区别于小学数学的一个关键点就是代数式，用字母代替数字表示的各类式子，成为很多学生学好初中数学的拦路虎，临近中考，代数式的计算问题再次成为考生们关注的焦点，今天就代数式的相关知识点及运算法则，跟大家分析一下整理笔记。

代数式基本概念解析

代数式是数、字母通过加、减、乘、除、乘方、开方等运算所得的式子，代数式包含有理式和无理式。

无理式是指含有开方运算，且被开方的式子里含有字母的代数式。

有理式包含整式和分式。

分式是指含有除法运算，且处于除数位置的整式含有字母的有理式。

整式包含单项式和多项式。

单项式是指数、字母通过乘、除、乘方等运算所得的整式。

多项式是指两个及以上的单项式通过加减等运算所得的整式。

整式的加减运算法则

整式的加减运算通过合并同类项来实现。所谓同类项，是指字母相同，且相同字母的次数相同的单项式，同类项之间的加减只要通过单项式的系数相加减就可以实现，单项式的字母和字母的次数都不需要改变。比如：3a^2 2a^2=(3 2)a^2=5a^2

整式的乘法运算法则

1.、单项式与单项式相乘

分别进行系数相乘、相同字母的次数相加，就得到最后结果。

比如：2a^2*3a^3=2*3*a^(2 3)=6a^5

2、单项式与多项式相乘

A*(B C)=A*B A*C ，其中A、B、C分别为单项式。

3、多项式与多项式相乘

(A B)*(C D)=A*C A*D B*C B*D，其中A、B、C、D分别为单项式；

经过上面的运算得到的结果，再进行合并同类项，就得到最后结果。

4、利用平方差公式

(A B)(A-B)=A^2-B^2，其中A、B、C分别为单项式。

5、利用完全平方公式

(A B)^2=A^2 B^2 2A*B，其中A、B分别为单项式。

整式的除法运算法则

1、单项式除以单项式

分别进行系数相除、相同字母的次数相减，就得到最后结果。

比如：4a^3/3a^2=(4/3)a^(3-2)=4/3a

2、多项式除以单项式

(A B)/C=A/C B/C，其中A、B、C分别为单项式;

再把得到的结果相加，就得到最后结果。

3、单项式除以多项式

观察多项式能否进行因式分解，如果能分解出一部分与分子的单项式进行运算，则进行化简，否则就不需要继续运算。

比如：a/(a^2 a)=a/a(a 1)=1/(a 1)

4、多项式除以多项式

分别观察分子、分母的多项式能否进行因式分解，如果能分解出可以运算的部分，则进行化简，否则就不需要继续运算 。

比如：(a^2-1)/(a^2 a)=(a 1)(a-1)/a(a 1)=(a-1)/a

分式的加减运算法则

1、分母相同的分式相加减

A/B C/B=(A C)/B，其中A、B、C分别为单项式;

再参照整式的除法法则进行化简，得到最后结果。

2、分母不同的分式相加减

A/B C/D=(A*D B*C)/(B*D) ，其中A、B、C、D分别为单项式;

分子、分母分别进行乘法、加法运算，再参照整式的除法法则进行化简，得到最后结果。

分式的乘法运算法则

(A/B)*(C/D)=(A*C)/(B*D) ，其中A、B、C、D分别为单项式;

分子、分母分别进行乘法运算，再参照整式的除法法则进行化简，得到最后结果。

分式的除法运算法则

(A/B)/(C/D)=(A*D)/(B*C) ，其中A、B、C、D分别为单项式;

分子、分母分别进行乘法运算，再参照整式的除法法则进行化简，得到最后结果。

总之，代数式的运算是初中数学的重要知识点，也是中考数学的重要考点，考生们必须扎实掌握、灵活运用，才能在中考数学中取得好成绩。

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