潍坊高中学科核心素养数学（潍坊市高中名师寒假指导建议）

高一·临朐县第一中学 刘宝海

2019级学生使用新教材，鉴于新教材的编写理念、新高考命题的灵活性与创新性，必须研究透教材，加上高一上学期数学学习进度快，学生对教材的把握不是很到位。所以建议同学们对上学期学过的内容进行有重点的查漏补缺，并预习本学期部分内容，争取在进度上能够完成本学期的教学计划。

一、 复习和预习的主要方式：

仔细阅读和研究教材，领会教材各栏目的意图（以第四章为例）:

①每一章的导语P2：初高中衔接，由指数的运算深入到研究指数函数

②教材中的情境与问题P3：数学问题生活化、情境化

③教材中的尝试与发现P4：类比思想的实践与应用，初步感悟指数的变化

④教材中的拓展与阅读P17：数学规律来源于社会需要，数学规律不断完善升华为数学理论，然后在指导社会实践

⑤教材中的批注—想一想P11：感悟数学定义的严谨性

⑥章末知识结构图P50：帮助同学们形成知识体系，理顺个知识点间的逻辑关系，建议在给做出的知识结构图的基础上再次加工细化，形成思维导图。

⑦数学建模P46：函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动是高中数学的四条主线。 “数学建模活动与数学探究活动”是唯一一条贯穿课程始终的内容主线。要不断熟悉数学建模的步骤：发现问题，提出问题；分析问题，建立模型；确定参数，计算求解；验证结果，改进模型。

⑧信息技术的应用P7、27、36：信息技术可以代替运算复杂的数据、精确地画出函数图像。在掌握必备的数学知识基础上，了解和会用不同软件，才能借助信息技术深入学习和研究数学。

二、 制定学习计划

要充分利用假期，根据上学期各部分内容掌握的情况以及期末考试暴露出的问题与不足，进行有针对性的查缺补漏，要对学过的知识进行反思、总结、悟化，形成清晰地知识网络与框架，同时对必修二第六章第一单元进行深度预习，这就要求同学们制定行之有效的寒假学习计划， 保障学习效率。

三、 明确目标要求：

①每天学数学时间不少于2个小时

②没有假期作业的必须有合适的资料代替

③自己规划好时间，保质保量完成作业与任务

④假期是促强补弱，实现超越的绝佳机会

⑤开学后《平面向量》讲的速度极快，必须预习好课本及做完课后练习题、习题。

高二·诸城龙城中学 李国峰

为帮助同学们合理安排寒假假期生活，高效学习，针对高二数学下阶段的学习任务，特对同学们的假期提出数学学习指导，建议每天数学学习大约2小时，具体安排如下，供参考。

一、 复习旧知

1、复习策略

（1）阅读课本，熟悉知识，形成知识网络；提倡能够独立推导重点结论，公式；（2）对课本重点习题再重做，通过练习要对数学概念的内涵和外延再认识，注意从不同的侧面理解概念；深化定义定理的理解与应用；（3）自我补充一定量的课外习题，可以以假期作业为主，要及时对照答案做好知识的反馈纠正；

（4）归纳解题方法，对重点的题型要及时总结，形成规律性认知，从而提升知识方法的应用能力；

（5）可循环交替、螺旋式推进的方法，克服对基本知识基本方法的遗忘现象。

2、复习内容

上学期我们学习了必修5的数列、不等式，选修2-1的常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何等5块内容。特别是数列、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何这三块内容是高考的重点内容，假期要作一些基础练习和拓展式的复习。

1月30日（正月初六）复习数列，了解数列的概念，以考查Sn与an的关系为主，以及简单的递推关系和求数列的通项公式；重点是等差数列的通项公式与前n项和公式、等差数列的性质等基本的运算。核心素养是提升数学运算，发展逻辑推理等能力。时间：2个小时。

1月31日（正月初七）复习数列，重点是等比数列的通项公式与前n项和公式、等比数列的性质等基本的运算，数列求和是高考的重点，特别是错位相减法和裂项相消法求和，且数列常与函数、不等式等知识交汇内容。核心素养是提升数学运算，发展逻辑推理等能力。时间：2个小时。

2月1日（正月初八），复习椭圆，重点是掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及几何性质（范围、对称性、顶点、离心率），小题以考查椭圆的方程、性质为主，大题以考查直线与椭圆的关系的综合问题为主等内容。核心素养是提升数学运算，发展逻辑推理等能力。时间：2个小时。

2月2日（正月初九）复习双曲线，了解双曲线的定义、几何图形、标准方程及几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线），重点是考查双曲线方程的渐近线，离心率问题，以小题为主。核心素养是提升数学运算，发展逻辑推理等能力。时间：2个小时。

2月3日（正月初十）复习抛物线，了解抛物线的定义、几何图形、标准方程及几何性质（范围、对称性、顶点、离心率），考查的重点是抛物线的方程、几何性质或与抛物线相关的综合问题。核心素养是提升数学运算，发展逻辑推理等能力。时间：2个小时。

2月4日（正月十一）复习直线与圆锥曲线的综合问题，一是掌握圆锥曲线中求解定点、定值问题的方法，二是掌握圆锥曲线中范围、最值问题的求解方法，三是掌握圆锥曲线中证明、探索性问题的方法。核心素养是提升数学运算，发展逻辑推理等能力。时间：2个小时。

2月5日（正月十二）复习空间向量的基本运算，内容有空间向量及其有关概念，数量积及其坐标运算，直线的方向向量与平面的法向量等，重点是能用向量的方法证明有关线面的位置关系（包括三垂线定理）。核心素养是应用直观想象，发展逻辑推理，提升数学运算。时间：2个小时。

2月6日（正月十三）复习利用空间向量求空间角，重点是向量法解决异面直线所成的角，直线和平面所成的角，二面角及空间距离等内容，注意：两异面直线所成的角为锐角或直角，直线与平面所成角的范围为【0，π/2】二面角的平面角的范围是【0，π】。核心素养是应用直观想象，发展逻辑推理，提升数学运算。时间：2个小时。

二、 预习新知

1、 预习策略

（1） 提倡先精读教材，逐字阅读，并做好重点知识标注；对重要的概念，定理尝试独立推导；

（2） 精研例题，要充分重视例题的示范作用，通过研究例题深化对知识的理解；提倡先独立解决，然后再对照课本进行校正；

（3） 规范完成课后练习，要规范书写步骤，建立专门课后练习本；要及时进行错误订正；

（4） 提倡做一定量的的课外练习进行巩固提升。

2、 预习内容

新学期学习的是选修2—3的第一章计数原理和第二章概率，内容包括：两个基本计数原理、排列与组合、二项式定理、离散型随机变量及其分布列、条件概率与事件的独立性。新课程标准的要求是：了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义；理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数、组合数公式；能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量分布列，了解条件概率与独立性的关系。

2月7日（正月十四）学习1.1基本计数原理，本节的要求是通过实例，能总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理，重点是正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”，难点是能利用两个原理解决一些简单的实际问题。课本例题重点理解例2，分析好这类的排数问题，完成课本P6—8页的练习题和习题。时间：2个小时。

2月8日（正月十五）学习1.2.1排列，本节的要求重点是理解排列和排列数的概念，注意概念中“先任取m个元素，再按照一定的顺序排成一列”的关键词，排列数公式的推导，掌握解决一些排列问题的常用方法，难点是会用排列数公式进行求值和证明。排列应用问题重点掌握课本上的例题即可，不要扩充太多，特别是理解P12页的例6是排数问题，P13页的例7是排数问题，完成课本P14—15页的练习题。时间：2个小时。

2月9日（正月十六）学习1.2.2组合，本节的重点是理解组合与组合数的概念，注意概念中“任意取出m个元素并成一组”的关键词，正确认识组合与排列的区别于联系，会推导组合数公式，组合数的两个性质并会应用公式进行计算，会用组合的概念分析简单的实际问题。课本上的例3、例4是重点，完成课本P22页的练习题。时间：2个小时。

2月10日（正月十七）学习1.3二项式定理，本节的重点是掌握二项式定理及其展开式的通项公式，了解杨辉三角，并探索其中的规律，掌握二项式系数的性质及其应用，掌握“赋值法”并会灵活运用。注意“二项式系数和项的系数”的区别，认真学习课本例题，完成P28页，P30页的练习题。时间：2个小时。

2月11日（正月十八）复习第一章计数原理，完成课本P23—25页，P31—32页的习题，完成巩固与提高P33—35页的1—11题。时间：2个小时。

2月12日（正月十九）复习第一章计数原理，完成课本巩固与提高P3512—18题，自测与评估1—6题，时间约1小时，通过完成课本的复习题，对第一章有系统的复习和掌握。学习第二章2.1.1离散型随机变量及其分布列，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质，会求简单的离散型随机变量的分布列。完成课本P40—41页的练习题，P43—44页的练习题。时间约1小时。

2月13日（正月二十）学习2.1.3超几何分布，了解超几何分布的意义及其推导过程，能用超几何分布解决一些简单的实际问题，并对前两节的内容复习和巩固。完成课本P46—47页的练习题和习题。时间：2个小时。

2月14日（正月二十一）学习2.2.1条件概率，结合必修三学习的古典概型，了解条件概率的概念，掌握求条件概率的两种方法（法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商），能利用条件概率公式解一些简单的实际问题。完成课本P50页的练习题。时间：2个小时。

2月15日（正月二十二）学习2.2.2事件的独立性，理解相互独立事件的定义及意义，理解概率的乘法公式，掌握运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题，了解条件概率与独立性的关系。完成课本P53—54页的练习题。时间：2个小时。

2月16日（正月二十三）学习2.2.3独立重复试验与二项分布，理解n次独立重复试验的模型和二项分布，能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题。完成课本P56—58页的练习题、习题。时间：2个小时。

2月17日（正月二十四）开学

三、学习建议

1. 建立班内数学学习微信小组，组内人数6-8人；组长负责总体协调组内成员的数学学习。

2.相关的数学学科教师加入数学微信小组，对学生数学学习过程中出现的重点、难点进行处理。

3.学生要制定自我数学学习计划配档表，建立日清制度。

请同学们在家一定有计划，有规律的完成学习内容，和在学校一样保持良好的学习状态和生活习惯，学习与锻炼身体相结合，过一个充实有意义的假期。

高三·潍坊市第四中学 钱世霞寿光市教科研中心 张明同

高三学生假期学习生活安排指导

同学们，这是你们高中阶段最后一个寒假了，如果不是因为新型病毒肺炎，过几天就要开学了。因为特殊原因延迟开学，在家里独自学习是最好的方式。

很多事都要辩证的看，从备考的角度看，眼下未尝不是一个最好的学习时机。因为不论集中上课还是一对一，我认为都不如按照自己的“节奏”复习为好。只有自己领悟到并能熟练应用的知识才是自己的知识。但，这要有个适合自己的学习计划，并专注于此。多年的备考经验告诉我，在高三备考过程中，谁能管住自己，规划好时间，谁就能取得最后的好成绩。据我个人的经验给你们提些建议如下，供你们参考：

一、参照在校时间，给自己定个学习计划。

早晨要按时起床，中午照常午睡，晚上不要熬夜太晚。按照自己各科成绩实际情况划分时间段。每段时间中间要有一段休息的时间，例如7:30到9:30学习语文，然后休息30分钟，从10:00到11:30为英语，数学最好安排在下午，因为高考是下午考数学，这样能保证中间段让大脑休息，在休息时可以适当的运动或者听听音乐等。

二、认真完成各科作业。

因为高三一轮复习已经结束，所有的章节知识点老师都带领大家梳理了一遍，并且建立了知识树，这个时候应该按部就班的完成各科作业。把每天的时间规划好，科目规划好，不建议做完一科再做另一科，几科作业交叉进行效果会比较好，最好文理科作业搭配进行。作业过程中遇到不会的不要轻易跳过或放弃，多思多想多研究，找出一张纸，把所有题型相似的题目放到一块，分析这些题目的共同点和不同点，找出解决这一类问题的通法，你就掌握了一大片题而不是一道题。分析问题解决问题的能力就是在钻研问题的过程中提高起来的，做作业一定要追求质量，同样的作业做的质量不同收获就会不同，有的同学说在家里做不出难题来，那是因为你的心没有沉下了，静下来，心浮气躁任何事情都做不好！所以高考备考的过程也是每个同学自我修炼的过程，高考考的不仅仅是知识，还有更重要的心态，心理素质，抗压能力，自我调整能力。通过做作业检验一下自己一轮复习的成果，筛查出自己一轮复习的漏洞及薄弱章节，并利用这个假期补上，为二轮复习，为高考打好基础。

三、套题的做法。

放假前每个同学手中都准备了很多套题，例如《金考卷》等。第一阶段选出其中的10～15套题拆解了做，即横向拉题，先做每套题的选择填空题，定时完成，做完10～15套题的选择填空后。根据自己做的情况研究如下几个问题:1.准确率能达到多少？2.错误出现在哪些知识点上？3.做完一套选择填空大约用时多少？4.多选题如何处理才能保证准确又省时？5.出错的题目是不会还是会而不对？分析完这些之后，自己对得分情况以及得分增长点在哪里就比较有数。而后我们再做大题，依然横向做,例如: 做数列都做每套题的数列题，做三角都做三角，做立体几何都做立体几何…你会在横向拉大题的过程中发现即使考查同一个知识点，会有不同的出题类型，直接求解式，开放式，探索式……在解决这些题的过程中，你会再次用到各种知识各种方法，各种数学思想，这样横向拉完，相当于你又自己进行了一次“小一轮”的复习。横向拉题大约需要一周时间，基础薄弱的同学建议再多加几天，基础薄弱的同学也可在拉题时放弃最后俩题的第二问。横向拉完后我建议3～4天的时间对拉题过程中出现的问题，漏洞，薄弱章节进行弥补。翻书，翻一轮复习的笔记本，错题本，复习资料（这时候都派上用场了！）通过微信群问老师同学，上网查找资料都行，确保把漏洞补上！

之后我们进入纵向做套题阶段。2个小时，一套题，强烈建议你这两个小时放到下午3:00～5:00，因为高考数学就是这个时间，定时就是考试，自己考试，选择填空前四个大题准确率要高，最后俩大题先做第一问，如果有时间再做后两问，选择题单选中如果有长时间做不出的，果断放弃（蒙一个！）多选中如果有拿不准的，果断做成单选，（千万别瞎蒙，否则一分不得！）投入!专注！这是考试状态!切不可做着做着喝点水，我吃点水果，我上个厕所，我看看手机……（这种现象熟悉吧）！做完后休息20～30分钟，如果此时你家正好做晚饭那就帮着干点家务活，用一种劳动代替另一种劳动就是休息啊！吃完晚饭看一下新闻，关注一下疫情发展情况和必要的个人自我防控措施，更加坚定了你坐在家里学习的决心。6:30准时回到学习上来，拿出下午的考试题，对答案，计分，统计错误，查错因，改错，纠错，反思……继续弥补漏洞以及完善答题技巧和答题过程，反思考试过程中自己做的不足的地方，及时做出调整和改进，做到知己知彼。这个纠错反思的过程大约需要2～3个小时完成。

四、因人而异，循序渐进。

当然，我上面说的是对于一轮复习知识体系掌握的比较好的同学比较适用，对于一轮复习知识体系掌握的不是很好的同学，不建议急于纵向做套题，横向拉完10～15甚至更多一些之后，要认真分析自己的薄弱章节，自己必须清楚的知道哪里行，哪里不行，利用这个假期对薄弱章节再进行复习巩固夯实。在假期中可能问老师同学不太方便，可以上网查找你要学习的章节再复习，但一定要管住自己，不要做与学习无关的事！另外不建议一味地听网课，听课并且听明白了只是一个输入的过程，做题解题才是输出的过程，知识仅仅输入不代表你掌握了，只有你能运用所学知识分析问题解决问题了，才是你真正掌握并驾驭了它。

高三数学科假期学习计划安排

假期延长了一周，更多的时间留给了同学们，对于高三同学来讲，如何充分利用好这一“自主时间”对于提升高三复习质量有着十分重要的意义。实践证明凡是“自主时间”利用好的，第二学期的冲刺复习后劲就足，信心也就越来越足，如何利用好这一段“自主时间”给同学们几点建议。

一、抓弱科、弱项，变弱为强　　

历年的考生、考生家长中有一种现象值得引起考生关注，相当一部分考生在高考六科知识、能力水平上有强有弱。优秀考生就优秀在科科都强，一般考生有强有弱也属正常，但绝对不能“以强补弱”。正确的策略是“强科更强，更上一层楼；弱科变强，也上一层楼。”只有这样你的高考总分才能大幅度提高。　　

提高弱科的办法有许多，时间上要多安排一点；少做、不做弱科的难题，主抓中低档试题；多看书，在基础知识落实上再下一点功夫；及时与任课教师、同学进行交流是十分有益的；必要时，也可参加一些网络的课外单科补习。　　

二、查缺补漏，把基础进一步夯实　　

各学校的第一学期复习，第一轮复习一般把重点放在基础知识、基本技能上。开学后紧接着一模就开始了，然后是二模、三模。寒假正是两个学期的衔接时间段，而且是考生最宝贵的“自主时间”。我的建议是“自主时间”多安排一些基础知识的复习，当然重视基础知识的复习要贯彻到高考复习的始终，但寒假的“自主时间”是最集中、最宝贵的时间，一定要抓住、抓牢。理由很简单，基础知识是分析问题、解决问题的工具、依据，只有基础夯实了，能力提升才有了保障。　　

抓基础一要看书，许多考生不重视这个环节，教材是高考命题的依托，也是高考复习的依托，一定要老老实实、踏踏实实地把教科书认真读一读，把基础知识认真落实；抓基础二要把课本上的题认真做好，有些高考试题就是课本上的练习题的变形，而且课本上的练习题是最基本的，不但要会做而且要熟练；抓基础三要认真分析期中、期末两套试卷，跟着老师分析试卷是必须的，自我分析也是必须的，成功经验、失败教训、得分原因、失分原因、解题思路、解题切口等等一定要清清楚楚。　　

寒假要过年，要适当休息，但“拳不离手，曲不离口”，功课一天也不能放，要有一个复习计划，有张有弛地渡过一个有意义、有收获的寒假。

关于查缺补漏和补弱，提出以下几个方面的建议：

一、 要针对自己容易犯的错误，查明原因。

将自己上学期考试卷中的错误归纳出来，拿着卷子思考当时考试时怎么就误答了，即我们常说的“再现考场”，总结失分原因是以下哪一类：审题不清、概念不明、公式不熟、运算不准、思路不畅，还是时间不够，抑或是思考问题不全面。分析了原因后争取下次不再犯类似的错误，属于知识漏洞的要及时补上，属于运算的问题要查一查是哪一步算错的，属于没有思路或思路不对的问题，再找一些类似的题做专项训练，要针对自己的问题查漏补缺。

二、针对查出的原因，自己编制一套属于你自己的专属补弱训练题，这套题要求必须针对你自己的查缺补漏和补弱中出现的问题进行编制。编制后完成解答，再对照第（一）条也找也原因核实以前出现的错误还存在不存在，如果依然存在需要进行第二次强化。

为了更好地帮助同学们利用好这一段时间，我们建议同学们在前面提到的抓弱科、查缺补漏的同时进行一轮与二轮之间的一个过渡性自主复习：按照高考六个大题加小题共七个板块进行自主的汇总与学习。结合你手头上的复习资料和上学期的考试卷对这一板块的知识点、常见题型、常用规律与方法、进行归类分析与整理。开学后上交你的数学老师。

具体安排如下：

正月十七：

函数与导数，

主要知识点、公式一一列出；

主要题型一一列出并举例同时解答所举例的题目；

常用规律与方法并找出一个对应的题目同时解答。

正月十八：

三角函数与解三角形，

主要知识点、公式一一列出，

主要题型一一列出并举例同时解答所举例的题目，

常用规律与方法并找出一个对应的题目同时解答。

正月十九：

数列，

主要知识点、公式一一列出，

主要题型一一列出并举例同时解答所举例的题目，

常用规律与方法并找出一个对应的题目同时解答。

正月二十：

立体几何，

主要知识点、公式、定理一一列出，

主要题型一一列出并举例同时解答所举例的题目，

常用规律与方法并找出一个对应的题目同时解答。

正月二十一：

概率与统计、排列组合、二项式定理，

主要知识点、公式一一列出，

主要题型一一列出并举例同时解答所举例的题目，

常用规律与方法并找出一个对应的题目同时解答。

正月二十二：

解析几何，

主要知识点、公式一一列出，

主要题型一一列出并举例同时解答所举例的题目，

常用规律与方法并找出一个对应的题目同时解答。

正月二十三：

高考题中选择和填空题的内容，

主要知识点、公式一一列出，

主要题型一一列出并举例同时解答所举例的题目，

常用规律与方法并找出一个对应的题目同时解答。

正月二十四：

参考2019年高考试题命制一套高考模拟试题并给出解答和评分标准。

(设置命制模拟题有利于训练同学们对于高考重点内容和重点题型及解法的把握，制定评分标准是训练同学们答题进一步规范更加符合高考的赋分标准，不做无用功。)

来源：潍坊教育发布

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