超几何分布简记（超几何分布我有话说）

在概率教学中,最怕的就是学生一上来就问什么是“超几何分布”。我会立即反问他什么是自行车？恐怕学生一下也答不上来。超几何分布就跟自行车的概念差不多，你用专业的术语去回答的话恐怕越描越黑，学生越听越糊涂。即使明白真正的概念，对解高考题帮助也不大，在教学实践当中追求的是快速简洁的概念。

那就先从人教版课本对超几何分布的引入来分析：以下是课本的过程：

从上面的例子可以看出，教材是直接用类比的思想来引入超几何分布，然后给出了一个总结性的定义。这个定义感觉下得一点都不形象。我们能否模仿人识别自行车的思维给它下个定义呢？小编也尝试了从外部形象特征入手去描述问题。

超几何分布的核心相貌特征——就是三个核心数据，简称“三数”特征：

即总数N，次品数M,选出数n,其中随机变量X代表那一类，那一类就是次品数，举个例子

这题的总数N=10, 随机变量X代表一等品，一等品就当成是次品数M=4, 选出数n=3.具备这三个数，X就服从超几何分布。 写出概率分布列难度并不大。

同一道题目，把它看成超几何分布和看成二项分布期望值都是一样的：原因如下：

超几何分布是N件产品中有M件次品，现一次抽取n件，则有几件次品的期望是nM/N。（两小除以一大）

二项分布是N件产品中有M件次品，现每次抽取1件并放回，抽n次，则有几件次品的期望是nM/N。

期望相同的客观原因是这些产品次品率一定。无论怎么抽n件，只要是随机抽取，期望都一定。

换一种角度分析。当超几何分布抽完第一件之后，抽第二件时，次品的概率虽然是根据第一件是不是次品变化的。但是当我们不知道第一件抽的是不是次品，第二件的次品率仍然是M/N。

感觉上面那句话不是很清楚，用公式表达，若第一件是次品且第二件是次品的概率为(M/N)乘以(M-1)/(N-1)，若第一件不是次品第二件是次品的概率为(（N-M）/N)乘以(M/N-1)，两者之和为M/N，以此类推，每一件是次品的概率均为M/N.