数学函数换元法的例题（因式分解考试x²）

考试题 因式分解考试题 (x² 2x 3)(x² 4x 3)-3x²，下面我们就来说一说关于数学函数换元法的例题?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

数学函数换元法的例题

考试题 因式分解考试题 (x² 2x 3)(x² 4x 3)-3x²

分析 这是我校期中考试计算题最后一题。共6分。

我们不急着做，先思考。排除各种方法。

1. x² 4x 3 可以 分解成(x 1)(x 3),然后呢？然后就做不下去了。不考虑。
2. (x² 2x 3)(x² 4x 3)如果把它先求出来呢，那么出来的结果有4次方，3次方，2次方， 1次方，和常数,越做越复杂，不考虑。
3. 如果对(x² 2x 3)配方呢 得(x 1)² 2 那么它和x² 4x 3 结合就是

【(x 1)² 2】【(x 1)(x 3)】也不用考虑，毕竟这两项是相乘不是相加。

这些方法都行不同，那么我们再回头去看已知条件的特点。

(x² 2x 3)和(x² 4x 3)看上去是不是很相似？除了2和4不同，数值就差了一个1，其他的都一样。那么毫无疑问用换元法，而且把他们换成他们中间的值。结论如下

设 x² 3x 3=a

原式= (a-x)(a x)-3x²

=a²-x²-3x² =a²-4x² =(a 2x)(a-2x)

=(x² 3x 3 2x)(x² 3x 3-2x)

=(x² 5x 3)(x² x 3)

我监考时特地留意了下学生答题,不先思考，一开始就猛做，到最后做不下去了。