初中数学平方差怎么算（初中数学57平方差公式）

在上期节目里边儿啊，咱们讲了这个完全平方公式，通过讨论咱们发现，这两个数儿的和的平方，它不等于两个数儿的平方和，而是还会多出来两个这俩个数的积而两个数差的平方呢，它也不等于两个数儿的平方的差，那这俩数儿的平方差它等什么呢，哎，这期节目呀，咱们就来说说，平方差公式，下面我们就来说一说关于初中数学平方差怎么算?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

初中数学平方差怎么算

在上期节目里边儿啊，咱们讲了这个完全平方公式，通过讨论咱们发现，这两个数儿的和的平方，它不等于两个数儿的平方和，而是还会多出来两个这俩个数的积。而两个数差的平方呢，它也不等于两个数儿的平方的差，那这俩数儿的平方差它等什么呢，哎，这期节目呀，咱们就来说说，平方差公式。

首先，请跟着我的思路想象一下：如果在一个边长是a的正方形的右上角，砍去一个边长是b的小正方形，就会剩下一个什么图形呀，剩下一个大L形对不对呀，哎，这个剩下的大L的面积，它不就是大正方形的面积a方减去小正方形的面积b方吗？那么这个a方减b方等于多少呀？别着急，咱们看看这个L形的各部分的长宽呀，首先这个L形的长度咱们是知道的，它还是原来的A，其次呢这个宽度咱们也可以求出来，他就是大正方形的边长a减去咱们去掉的那个小正方形的边长b，也就是a-b。可是L型的面积没法算那，不要紧，咱可以把这个L形的右边儿多余的一节给它砍下来。砍下来的长宽是多少呀，一边儿是a-b，另一边儿呢？另一边儿是小正方形的边长b。那剩下的那部分呢，剩下的部分一条边儿是a，另一条边儿也是a-b，如果咱们把这两部分挪动一下，把这个a-b的两条边儿兑在一起，就会发现，我们拼成了一个新的长方形，这个长方形的宽当然他就是a-b了，那么它的长度呢，长度就是a b，刚才我们说了这个L型的面积是a方-b方呀，哎现在它又有了一种新的算法，那就是(a b)(a-b)。换句话说，两个数的和跟差的这个乘积，就等于俩数儿的平方和。

这个事儿对不对呀？咱们验证一下呀，按照这个多项式的乘法规律，把这个(a b)(a-b)依次展开，用第一个a乘以第二个a得到a方，用第一个a乘以第二个-b得到了负的ab，然后接着用第一个b乘以第一个a，得到了正的ab，但是呢，这个ab和前面儿负的ab就相互抵消了，最后剩下第一个的b和第二个的-b，两下相乘得到-b方，于是咱们就得到了最终的结果(a b)(a-b)=a方-b方。

看起来好像真的是对的，不过，咱们再来个特例证明验证一下吧，说这个101*99它等于多少呀？那你说，这俩数儿相乘跟平方差公式有什么关系呀，哎，你忘了呀，101=100 1,99呢，等于100-1，两下相乘就是100的平方减去1的平方，100的平方是10000,1的平方还是1，两下一减，得到9999，对不对呢？乘一下试试看呐，101*99,先用第一个9乘一遍，得到909，再用第二个9乘，得到9090，两下一加，正好就是9999。看来这个平方差公式呀，确实没错儿。

学了这个平方差公式呀，咱们来探讨一个有意思的问题，说这两个数的平方差和差的平方，它谁大谁小呢？比方说这个10和8，他们平方的差大呢，还是差的平方大呢？那咱们就试试，10和8的平方分别是100，跟64，那他们的平方差就是36，而差的平方呢，差是2，差的平方是4，看起来，平方差比这个差的平方大不少呀？是不是所有数儿都是这样儿呢？那，咱们就得用这两个代数公式相互减一下看看，咱们用这个平方差，减去差的平方，平方差当然是a方-b方了，差的平方呢，是a方-2ab b方，两下相减的时候，a方就不见了，b方呢，变成了-2b方了，原来的-2ab呢，因为前面儿有个减号，变成了2ab了，那么它的结果就是2ab-2b方，那么，2ab跟这个2b方谁大呀，我们两边儿同时除以2b方，左边儿就是b分之a，右边儿就剩下了1，也就是说，当b不等于0的情况下，如果a除以b大于1，那么平方差更大，如果a除以b小于1，那么就是差的平方更大。那你说了，如果b等于0呢？b等于0了还减什么减呀，那当然就是一边儿大了。

这两节课，咱们学了完全平方公式和平方差公式，通过学习我们发现，就两个字母加减乘除一折腾，就能折腾出这么多花样儿来，接下来咱们就做两道练习吧，说(a^2b b)(a^2-1)等于多少呀，我们一看，哎，这个算式它跟这两天学的公式没什么关系呀，它这四个算式哪个都不相等呀，怎么能用平方公式呢？别着急，咱们仔细看看，这个前边儿的a方b b，它前后两项都含有b，如果通过乘法分配率提取出一个b来？那么是不是就可以变成b(a方 1)呢？我们再看原来的题目，它的后边儿还有一个a方-1呢，这a方 1和a方-1相乘，是不是和跟差的乘积呢，它是不是符合平方差公式呀？a方的平方是a的四次方，1的平方还是1，结果是a的四次方-1，别着急，刚才咱们还落下了一个字母b呢，把b在乘进去，结果等于a^4b-b。

接下来再看一个题目，说(3-x)(x-3)等于多少呀，我们大概一看，这个算式好像是平方差呀，因为前后两个算式是相反的吗？可是再一想，不对，它没有两个数相加的部分呀？那它到底符合那个算式呢？我们仔细想想x-3和3-x是什么关系呀，是不是互为相反数呀？没错！那怎么办呢，好办，我们只需要提出一个-1来，就可以把两个算式变成一样儿的，比如我们把这个3-x也变成x-3，那么就得到负的(x-3)的平方，这样一来就是符合完全平方公式里头的差平方了wa，它等于x的平方-2倍的x和3的乘积，再加上3的平方，算出来等于x^2-6x 9，别着急，前边儿咱们还落下个负号呢，把负号乘进去，应该每一项都变号，得到-x^2 6x-9。

最后总结一下，在这几期节目中啊，咱们学了这个多项式的乘法，我们发现所有的多项式乘法公式，都是从乘法分配律派生出来的，因为a(b c)=ab ac，所以(a b)(c d)=ab ad bc bd，只要把相乘的各项逐个相乘在相加，就可以得到最终的结果，我们还知道了完全平方公式和平方差公式。a -b的平方=a方 -2ab b方，(a b)(a-b)=a方-b方。学了这两个公式以后呀，就可以大大加快我们的运算速度。其实呀，常用的计算公式还有很多，比方说(a b c)的平方是多少呀，(a b)的三次方是多少呀？大家有时间，可以展开试试。

不过，我不知道大家发现没有啊，我们把这个平方公式展开以后呀，它丝毫都没有把算式简化的意思，你看啊，这个a b的平方，一共才两次计算，一次加法，一次乘法，可但是咱们把它展开了以后呢，就得到了a方 2ab b方，这里边儿是多少次计算呀？a方和b方式两次，2乘a乘b是两次，两个加号又是两次，一共变成了6次计算，比原来的a b的平方复杂了3倍，那么为什么咱们要费这么大劲儿，把它们展开呢？咱们不是要简化算式吗？这怎么越乘越麻烦呢？哎，要知道这个问题呀，我们下回再讲。