二元二次方程的解法公式（换元法再发现二次方程求根公式）

初中同学学习一元二次方程的解法可以采用“再发现”的方法。什么是再发现呢？就是复原前辈数学家探索前进的路径，体验前人的艰辛，再次发现前人的定理和公式，并验证和确认之。

接下来我们的探索之旅是法国著名数学家弗朗索瓦·韦达走过的路，我们重走前人路，试图重新发现一元二次方程的解法。

同学们都知道，(A)式是一元二次方程的一般形式，(1)式是一元二次方程的标准形式。对于形如(A)式的方程，可以两边都除以a，于是二次项系数化为1，变成了形如(1)式的标准形式。

因为把方程从一般形式化为标准形式可以降低解题的难度，所以以下我们只讨论(1)式的解法。

根据从易到难的原则，我们首先考虑再次降低难度，看看(2)式的解法，请看下图：

对比一下(1)式和(2)式，因为(2)式没有一次项，是缺项的一元二次方程，所以我们立刻看出求根公式是(3)式。

现在我们再考虑(1)式的解法。受到(2)式的启发，我们发现一个解题思路，如果能够消去(1)式的一次项，那么我们就能够立刻得到方程的求根公式。

那么能否消去(1)式的一次项，把它变成形如(2)式的缺项二次方程呢？答案是肯定的，而且16世纪的法国数学家韦达就曾经使用换元法解二次方程。

现在我们选择另外一个未知量来置换x，以达到消去一次项的目的。请看下图：

我们用(B)式换元，并代入(1)式解方程，得到(4)式。把(4)式整理化简，得到了形如(2)式的(5)式，并顺利得到了求根公式(6)式。

最后，我们回到(B)式，把(6)式代入(B)式，整理化简后我们得到了丑陋却万能的二次方程求根公式......(7)式。

于是我们“再发现”二次方程求根公式，并验证了它的正确性。对于换元法的神奇魅力，我们也有了感同身受的真实体验。

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。