黑体辐射对照表 浅谈黑体辐射

所谓黑体辐射，就是热学中一种对加热物的辐射研究。这种辐射具有较长的红外线到可见光在内的很宽的波长范围，是许多物理学家感兴趣的地方。

19世纪末，黑体模型的热辐射问题让许多物理学家为之着迷，最常见的就如铁匠煅烙金属时那烧灼出不同颜色渐变的现象，这种从暗红色到橙黄色的蜜汁色变告诉我们，物体的辐射能量与频率和温度之间存在着某种对应的关系。

当然我们现在知道，热量其实是组成物体的粒子的随机运动所产生的能量。

加速运动的带电粒子能够产生电磁辐射——光，所以由这些不断振动着的带电粒子比如电子和质子，所组成的物质能够发光。一个物体越热，其组成粒子的振动越快。这些粒子的平均频率随着温度的升高而增加。所以，这个平均频率就决定了我们所看见的颜色。太阳看上去是黄色的，因为其表面接近6000K的温度所致，其辐射出的大部分光子位于绿色-黄色的电磁波谱段。我们所知道的参宿七，因为其表面接近12000K的温度，所辐射的光子大多位于蓝色甚至紫外波段，因此它也被称为超蓝巨星。

在17世纪的60年代，艾萨克·牛顿爵士首先对热发光现象进行了分析，当时，他使用了一面棱镜对太阳光进行了分光处理，进而得知复色光的各种组分。

但牛顿并不知道这些单色光的相对亮度是通向量子世界的关键之匙。直到19世纪的后半叶，发热物体的亮度分布与频率的关系谱图被实验结果精确的绘制了出来，兰利发明的热辐射计是当时比较先进的一种测量工具，加上罗兰的凹面光栅相衬可以得到比较精确地热辐射能量分布曲线。

在这个基础上，于1879年和1884年斯洛文尼亚物理学家斯特藩和奥地利物理学家玻尔兹曼分别独立的提出热力学的一个著名定律：一个黑体表面单位面积在单位时间内辐射出的总能量（称为物体的辐射度或能量通量密度）与黑体本身的热力学温度T（又称绝对温度）的四次方成正比，这个定律被后世脍炙人口为斯特藩-玻尔兹曼定律。

而这一切，都为1893年维恩推导出那著名的维恩位移定律做好了理论上的准备。

在国家物理工程研究所期间，维恩与同事路德维希·霍尔伯恩一起研究用勒沙特列温度计测量高温的方法，并对热动力学进行了相关的研究。也就在这段期间，他从经典热力学的思维出发，借统计热力学之手（麦克斯韦速率分布），并完全基于对实验数据的经验总结而得到了另一个闪亮的公式：

上式中，ρ是能量分布的函数，λ是波长，T是绝对温度，而a与b皆是常数。

这个公式是于1893年提出的，1896年他又发表了维恩公式，给出了这种确定黑体辐射的关系式，提供了描述和测量高温的新方法。早在1894年，另一位物理学家帕邢在的基础上对各种固体的热辐射进行了测量，结果很好地符合了维恩的公式。但是在1899年，维恩在国家物理工程研究所的两位同事发表了一份报告，报告中指出，当把黑体加热到1000K左右时，观测到的短波范围内的辐射曲线与维恩公式达到了无缝对接，然而在长波范围出现了严重的偏差。

随后，这个偏差被更多的实验观测所证实，实际上，维恩公式的数学基础赋予了它在短波范围内与黑体辐射曲线精准的缝合，然而在长波段它却给出了不恰当的预言：波长趋近无穷大时，能量密度与温度的变化不再相关，而从实际测试中得到的推论应该是，能量密度与绝对温度成正比。维恩公式就走到了这里，但它的意义是非凡的，在从理论热力学出发，通过实验基础对数据使用了特殊的处理——经典粒子或者说分子假设，尽管让当时繁及一世的波动学说难以下咽，但是却给后世乃至不久将要被揭开的黑体辐射帐幕留下了丰富的经验硕果。

时至今日，维恩位移定律有许多实际的应用，例如通过测定星体的谱线的分布来确定其热力学温度；也可以通过比较物体表面不同区域的颜色变化情况，来确定物体表面的温度分布，这种以图形表示出热力学温度分布又称为热象图。也因为此，维恩被授予了1911年诺贝尔物理奖的殊荣。

维恩在黑体辐射十字路口前撒下的面包屑被大英帝国的探路先锋瑞利勋爵看到，在写着“分子假设”新路标旁的通幽小径上，瑞利丝毫没有犹豫地转过头去，朝着“能量均分定理”的康庄大道走了过去，5年后另一位物理学家——詹姆斯·金斯也尾随而至。

瑞利和金斯（两人并不是同时思考，为下面书写简便将二者放到一起）考虑一个体积为V的空腔，腔壁温度为T，腔内真空，由于腔壁在任何温度下都辐射电磁波，因此腔内就建立了一电磁场，并且腔壁同电磁场将达到平衡。电磁辐射场是具有不同频率和不同传播方向的驻波系统。其中每一种驻波是辐射场中的一种波型，或称模式，都代表辐射场中的一个稳定的状态，因此可以称为本征振动的方式或本征模。

可以算出，腔内在[v，v dv]的频率范围内，本征模数为：

二人根据能量均分定理，认为每一本征振动的动能和势能各占KT/2。因此在[v，v dv]的频率范围的能量为：

或者说在[λ，λ dλ]的波长范围内为

这个公式就是著名的瑞利—金斯公式，它在理论上匹配了ρ和T在高温范围内长波段（低频区）的实验结果。

从1894年开始，普朗克开始致力于黑体辐射的研究，6年来他委身于这个问题：维恩的位移定律在高频区可以正确地符合实验结果，但是却对低频区束手无策；图片与图片在低频区成正比的关系已经被揭开谜底，只不过粗略的瑞利公式被自己在高频区的错误形态给绊的够呛。

在经过6年的风雨后，他决定先不管预设的情况几何，先试出符合整个频段的普适公式，万一成功了呢？当机立断后，普朗克利用其出色的数学功底，开始构想可能的某种数学技巧来计量所谓的无穷多能级，在他后来自述的某个绝望的瞬间中，他尝试了一种颇为愚蠢的办法。在这个叫做内插法的尝试中，他令粒子振动的不同能量等于某个最小能量的倍数，换句话说，让不同能级的能量量子化：

他把这个最小的能量公式化为一个粒子振动的频率与一个非常非常非常非常非常小的当时还无法测得数值的某个常数的乘积。这个常数后来成为了普朗克常数。但当时的普朗克显然还没有意识到这一点，不过这个像电脑蓝屏后你内心拔凉般随意敲打键盘以求解锁的举动，完成对黑体辐射难题的绝杀。经过了普朗克版的“Eureka”时刻后，这位天才望着手中的这个公式：

上面这个式子中变量含义与维恩和瑞利金斯一样，图片是普朗克常数。这个公式也就是后辈们高山仰止的普朗克黑体辐射定律的精华部分。

普朗克把玩着手中的这个公式，他暂时还不知道普朗克常数h这个小精灵所带来的破坏力，但是他知道的是，这个数学表达式可以很准确地描述黑体辐射这个波段的测量结果，于是他在1900年10月19日这一天上，在德国物理学会上首次打开了这个潘多拉宝盒。

不久后的1900年12月14日，普朗克得出了辐射定律的理论推论，会议上提出了能量量子化的假说：

他向众人介绍了这个全新的概念：E=hv，在这个公式中被引入的普朗克常数图片是一个作用量子，最基本的自然界常数之一，体现了微观世界的基本特征。它的存在意味着能量只能以不可分的能量元素（即量子）的形式向外辐射。这种物体辐射或吸收能量只能一份一份地按不连续的方式进行的新观点彻底地颠覆了经典物理中的能量可以连续变化的固有定式，不仅成功地解决了热辐射中的难题，而且开创物理学研究新局面，标志着人类对自然规律的认识已经从从宏观领域进入微观领域，为量子力学的诞生奠定了基础。因为他的方法实际上限制了高频段振动所能辐射的能量数，普朗克方程从数学上完美的诠释了黑体辐射光谱，覆盖了所有频段的光谱，最后成为了普朗克定律。