15道固体压强计算题（一道关于正方体水平切割压强分析的经典题目）

MC物理 我为满分而来

在力学压强板块，柱体切割的题型千变万化，下面这道题我认为可以作为一道基础原型题，值得我们认真学习思考。

【题干】

如图所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等。则甲、乙密度ρ_甲 ① ρ_乙,若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分。

截去部分的质量△m_甲 ② △m_乙；

正方体对水平地面压力的变化量△F_甲 ③ △F_乙；

正方体对水平地面压强的变化量△p_甲 ④ △p_乙。

剩余部分的质量m’_甲 ⑤ m’_乙；

剩余部分对水平地面的压力F’_甲 ⑥ F’_乙；

剩余部分对水平地面的压强p’_甲 ⑦ p’_乙 。

（在上面的空格中选填：“ > ”、“ < ”、或“ = ”）

【分析】

题干信息：边长不同的两个实心均匀正方体、初始压强相等、水平方向切割相同高度△h。

设问信息：

物体密度：ρ

变化量：质量△m 压力△F 压强△p

末态：质量m’ 压力F’ 压强p’

公式选择：

由于是放置在水平地面上的密度均匀、质量分布均匀的柱形固体，因此会用到两个压强公式：

p=F/s p=ρgh

又因为涉及到水平切割，故而会用到压强的推导式：

△p = ρg△h △p=△F/s p_末=p_初-△p

结合题设还可能会用到的基本公式是：

F=G=mg=ρVg=ρShg

【解析·注意我们求解的顺序】

①根据初始压强相等，即p_甲 = p_乙，ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，其中h为两个正方体的边长，因为h_甲 > h_乙,所以ρ_甲 < ρ_乙。

④根据切割的高度△h相同，根据公式△p =ρg△h和①可知：

△p_甲=ρ_甲g△h < ρ_乙g△h=△p_乙

⑦初始压强相等，且根据公式：p_末 = p_初-△p和④可知：p’_甲 > p’_乙

⑥根据p=F/S可以得到：F’_甲=p’_甲S_甲 > p’_乙S_乙=F’_乙

⑤根据F=G=mg，可以得到:m’_甲=F’甲/g m’乙=F’乙/g

所以m’甲>m’乙

那么现在第②和第③问应该如何求解呢？

我们介绍一种思路：

我们向右翻转这两个正方体：

翻转成这个样子（虚线仍是原初切割线）：

因为甲和乙是正方体，所以翻转之后，甲乙对地面的压强仍然和翻转前一样，且仍有p_甲 = p_乙。那么对于右侧被截去的部分，我们可以计算出其在上图中对地面的压力。显然，甲被截去部分此时和地面的接触面积要大于乙被截去的那部分。因此，根据F=pS，可以很轻松的求得：

△F_甲=△G_甲 > △G_乙= △F_乙

再由△G = △mg

可求得：△m_甲 > △m_乙

综上可解，建议收藏学习，也欢迎留言交流。

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