三角函数最小值的解题方法（求三角函数最大最小值基本题型概括）

(文/南宁许兴华)高中数学中，我们经常会碰到求三角函数最大最小值（或值域）问题，为方便同学们学习，现将这种问题的几种常见类型，概括小结如下：，下面我们就来说一说关于三角函数最小值的解题方法?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

三角函数最小值的解题方法

(文/南宁许兴华)

高中数学中，我们经常会碰到求三角函数最大最小值（或值域）问题，为方便同学们学习，现将这种问题的几种常见类型，概括小结如下：

【题型2】y=asinx bcosx型的函数

这类题目的特点是含有正余弦函数，并且是一次式。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数。我们应用课本中的辅助角公式即可解决问题。

（许兴华数学图片）

这类题目的显著特点是含有sinx, cosx，并且其中一个是二次，处理方式是应用sin2x cos2x=1,使函数式只含有一种三角函数，再应用换元法，转化成形如y=At^2 Bt C(-1≤t≤1)的二次函数来求解。

【题型5】y=（asinx b）/(mcosx n)型的函数

这类题目的特点是一个分式，分子、分母分别会有正、余弦的一次式。几乎所有的分式型都可以通过分子，分母的化简，最后整理成这个形式，它的处理方式有多种，如利用万能公式换元后用判别式处理。

【题型6】y=sinxcos2x型的函数。

此类问题，可用“导数方法”或者“均值不等式”求解。

【例6】求y=sinxcos2x的最大最小值。

（说明：此种题型另有专题讲解，此处从略）。

【题型8】转化为双勾函数的单调性求最值

【来源】许兴华数学。