高考概率大题必练20题（高三刷题系列试卷选题解析1）

高考倒计时100天马上要开始了，二轮复习时希望同学们对重难点考点各个击破的同时还能自觉加大训练量，到高考前的这段时间公众号的更新以题目为主，年后也是各省各地的考试集中时期，我会在各省市试卷中挑选一些还不错的题目分享出来，预计共50期，对于复习时遇到的难题难点都可以发过来，注意一定要细化，各地的试卷如果能分享也希望同学们尽量分享出来，关于刷题系列的电子版也会在文末最后给出下载链接。

解读：本题目入手点是题目中的三等分点，向量的几何运算经常会用到中点，三等分点是中点的中点，而在三角形中与中点相关的常用知识点是中位线和重心，本题目需要做辅助线。

解读：有关立体几何动点的问题或动点所产生的最值问题一直是高考中的热门考点，在平面几何中我们知道动点的轨迹是直线或曲线，在立体几何中动点的轨迹除了直线曲线外，更可能是一个平面，动点不是乱点，动点必有轨迹，找到动点的轨迹是解决此类问题的关键，本题目比较简单，能很快的找到满足题意的平面，题目用到了截面的思想，有关正方体面上不在一条直线上的三点所形成的的截面在以往的推送中给出过。

注意解题时用到了正六边形的面积公式，另外在暑期专题训练中有一道类似的题目，难度比这个高一些，题目如下，不做过多解释了：

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解读：数列专题是一个不可小觑的专题，具体一些数列可结合函数导数不等式放缩等各个知识点，但这都不是最难的，最难的是一些抽象的数列题目，例如每年北京理科，江浙的数列压轴题，本题目是选取的这套试卷的选择压轴题，考查的也不是数列具体的知识点，静下心来慢慢分析即可。

数列共50项，随机取-1,0,1，对于第二个条件，前50项和为9，则可知取1的项数必定比取-1的项数多9个，如果设取0的项共s个，取-1的项为m个，则取1的项数为m 9,且满足s m m 9=50,问题中所求的k的个数其实取决于0，-1,1各项的个数，由于s,m存在等量关系，只需确定出s或m个数量即可。

解读：这是一个系列的题目，有很多类似的衍生题，例如求α β的最值，也可以加上系数，在向量等和线中给出过类似题目的解法，在本题中也是如此，只需将所求最值式子中的α和β转化为以∠A的正余弦的形式即可，题目中给出的是AB和AC的边长，所需的角是∠A，所以只需把向量AO分别与向量AB，AC相乘即可

类似的经典题目如下，解法可与上述相同，也可利用等和线来解，具体做法可参考之前发过的等和线专题。

常规的定比分点问题，不需要说

解读：第一问略，第二问中g(x)有两个极值点，但g(x)本身含有参数，首先根据极值点的个数能确定出a的取值范围，这样所要证明的不等式右侧就可以转化为一个整数2，接下来常规证明即可，双变量转化为单变量，下面是第二问的大致解题步骤，不严谨，仅供参考：

第一个框住的部分是用切线法确定出参数a的范围，但是在正规答案中还是建议转化为函数零点个数用单调性来判断，第二个框住的部分应该再设函数，只是我们知道x-1≥lnx，就没再继续证明，本题目算是一个典型的双变量证明问题，如何替换其中的参数是解题的关键。

最后一个选做题考查柯西不等式，有关柯西不等式在2019年全国卷中出现过，需要引起足够的重视，有关柯西不等式的训练可参考：高考复习不等式专题训练3.柯西不等式解析版