高中数学解三角形基本知识（陈老师专题技巧）

解三角形知识点目前划分为人教版数学《第二册》平面向量的最后一个小节的内容。

该知识点是高三高考大题的第1题（即试卷的第17题），偶尔在大题的第2题（即试卷的第18题），属于高考必考考点，分值占比在10~12分。

（一）三大解题思路

我总结了下，解三角形知识的解题思路有三个：

第一思路：边角互化

90%的解三角形题都是使用第一思路。

第二思路：数边数角

这里分三种情况：

①已知三边：用余弦定理求三角。

②已知两边一角：先用余弦定理求第三边，再用正弦定理或余弦定理求剩余两角。

③已知一边两角：先用补角公式求第三角，再用正弦定理求剩余两边。

第三思路：三角化两角

用补角公式把三角化成两角。

（二）考点和解题技巧

主要讲大题。

大题第1小问：一般都是求角。这个角基本上都是特殊角。尤其60°和120°出现次数最多。我们也可以认为，只要求出的角是60°或120°，第2小问就要使用该角的余弦定理。

大题第2小问，主要考察以下几个考点：

①求面积

技巧：直接用面积公式。已知哪个角，就用该角的面积公式。

②求周长

技巧：用余弦定理。已知哪个角，就用该角的余弦定理。记得凡是求周长，都要拆边的平方公式。

③求面积的取值范围或者最大值

技巧：如果是已知一边和该边所对应角度的三角函数值，则用余弦定理和基本不等式来求面积的范围或最大值。如果是已知一边和非该边所对应的角，则用正弦定理来求面积范围或最大值。

④求周长的取值范围或者最大值

技巧：一般都是已知一边和该边所对应角度的三角函数值，用余弦定理和基本不等式即可。

⑤求某角三角函数值的最值

技巧：用余弦定理和基本不等式。

⑥求连续2~3个角的三角函数值之和的取值范围

技巧：先化成一个角，再利用三角函数公式尤其两角和差公式和辅助角公式来整合化简，再求解。此类题，题目一般都会告诉大家三角形是锐角还是钝角三角形，此时一定要记得先控制角度范围。

⑦角平分线题

技巧：等面积法

⑧三个三角形的问题

技巧：用三次正弦定理或三次余弦定理。此类题比较难，需要面对面单独讲授，学生才能掌握。2021年数学大题的解三角形题就是考察这个知识点。

以上是我总结的考点和解题技巧。文中很多名词说法都是我自创的，方便学生记忆掌握，学校老师和课外辅导书是找不到的。

希望此文对大家有帮助。