如何计算最大公约数（你会算最大公约数吗）

这有什么不会的~

比如18和30，18的约数有1、2、3、6、9、18；30的约数有1、2、3、5、6、10、15、30。18和30的最大公约数就是6。

哈哈，你就会这么LOW的方法吗？

求解最大公约数的问题，当然有更加高级一点方法了。我主要是怕你不理解，才一一列举，慢慢找出来的。你看18和30的最大公约数，我还可以用短除法来快速找出来：

先用两个数共有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互为质数，最后把所有除数乘起来就是最大公约数，这就是短除法，因此得出18和30的最大公约数：2×3=6。

怎样？ 难不住我吧！

就会这些解决简单数字的的计算方法吗？

难道你还有方法？

当然了，短除法帮助我们求解最大公约数，偶尔通过观察也能算出公约数，但是如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到公约数，这个时候怎么办呢？就用到另外一种简单的方法了！

说来听听！

哈哈！坐好认真听好了！

比如，我们计算18和30的最大公约数。是这么计算的：

先用两个数中的大数除以小数 （25÷10=2······5 ）

再用两个数中的小数继续除以余数 （10÷5=2······0）

如果还有余数，就用上次的余数除以新的余数……，一直除到最后没有余数为止。上面就是除了2次就没有余数了。最大公约数就是最后一次除法算式中的除数6。

这种不停的除，一直除到最后的余数是0的方法叫辗转相除法， 是由古希腊数学家欧几里德在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里德算法。

没看懂？不急，再看一道稍微难一点的！求出 222 和 407 的最大公约数。

第一步：407÷222余数是185

第二步：222÷185余数是37

第三步：185÷37余数是0

所以222和407的最大公约数就是37。

古希腊人固然聪明，可我们中华炎黄子孙也不差。

更相减损术， 出自于中国古代的《九章算术》，也是一种求最大公约数的算法。和辗转相除法非常相似，一个是不停的除，一个是不停的相减。

比如 18和30的最大公约数

第一步：30-18=12

第二步：18-12=6

第三步：12-6=6

第四步：6-6=0

所以最大公约数就是6。

明白了吗？

来练几道看看吧！

求出39和24的最大公约数

求出391和299的最大公约数

求出4081和20723的最大公约数

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