16个求导法则（求导法则）

①加减求导y=f(ⅹ)±g(ⅹ)→y＇=f′(ⅹ)±g′(ⅹ)，下面我们就来说一说关于16个求导法则?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

16个求导法则

①加减求导。y=f(ⅹ)±g(ⅹ)→y＇=f′(ⅹ)±g′(ⅹ)

②乘法求导。y=f(ⅹ)*g(ⅹ)→

y＇=f′(ⅹ)g(ⅹ) g＇(ⅹ)f(ⅹ)

③商求导。y=f(ⅹ)/g(ⅹ)→

y＇=

(f＇(ⅹ)g(ⅹ)-g＇(ⅹ)f(ⅹ))/(g(ⅹ))²

④复合函数求导。y=f(g(ⅹ))→

y＇=f′(g(ⅹ))g＇(ⅹ)

①dy/dⅹ=(f(ⅹ △ⅹ) g(ⅹ △ⅹ)-f(ⅹ)-g(ⅹ))/△x=((f(ⅹ △ⅹ)-f(ⅹ))/△ⅹ) ((g(ⅹ △ⅹ)-g(ⅹ))/△ⅹ)=

(d(f(ⅹ))/dⅹ) (d(g(ⅹ))/dⅹ)=

f′(ⅹ) g′(ⅹ)

函数相减求导，换一下符号就可证明。

③乘积求导

y=f(ⅹ)g(ⅹ)，令a=f(ⅹ)，b=g(ⅹ)

→y=ab→y △y=(a △a)(b △b)=

ab a△b b△a △a△b→

△y=a△b b△a △a△b，△a△b为两个极小量相乘，忽略→

△y=a△b b△a→△y/△ⅹ=

a△b/△ⅹ b△a/△ⅹ，取极限即

dy/dⅹ=ab＇ ba′

除法可写成乘法形式求证

④复合函数求导证明

y=f(g(ⅹ))，令a=g(ⅹ)，y=f(a)→

△a=g＇(ⅹ)△ⅹ，△y=f′(a)△a→

△y=f＇(a)g＇(ⅹ)△ⅹ→

△y/△ⅹ=f＇(a)g＇(ⅹ)。

y=xᵃ→y′=aⅹᵃ⁻¹

dy/dⅹ=d(ⅹᵃ)/dⅹ=

((x △ⅹ)ᵃ-ⅹᵃ)/△ⅹ

(ⅹ △ⅹ)ᵃ展开为ⅹᵃ (a△ⅹ)ⅹᵃ⁻¹ △ⅹ²(令ⅹ与△ⅹ的多项式)→dy/dⅹ=aⅹᵃ⁻¹ △ⅹ(令ⅹ与△ⅹ的多项式)，△ⅹ→0→

dy/dⅹ=aⅹᵃ⁻¹

y=1/ⅹ，商求导→

y＇=(1＇*ⅹ-ⅹ＇*1)/ⅹ²=(0*ⅹ-1*1)/ⅹ²=-1/ⅹ²

,