二项式定理所有知识点（二项式定理到底有多重要）

二项式定理在现代数学中，具有非常重要的地位，也是高考的一个重要考点，每年的高考都会重点考察这一类题。

二项式定理的定义可以这样简单的描述：将“两数之和”的“任意实数次幂”展开成“和”的形式。

这个重要的定理是牛顿于1664年在前人的研究成果上创立的。从其雏形的提出到被正式创立，前后历经了1500多年。无数的数学家为此付出了艰辛的努力。

向那些为人类文明作出卓越贡献的伟大数学家们致敬！

公元263年，二项式定理的雏形已经出现在我国古代的数学巨著《九章算术》里面。

我们的祖先在遥远的古代就已经有了“多位正整数”的“开平方”与“开立方”的记载，远远早于西方。

1050年，我国北宋数学家贾宪完成了数学著作《黄帝九章内经细草》，可惜己经遗失，只有部分的内容流传于后世。

200年后的1261年，书中的部分内容“贾宪三角”和“增乘开方法”等内容被南宋的著名数学家抄录入著名的《杨辉算法》，得以流传于世，数学界又称之为“杨辉三角”，为人类数学的发展作出了重要的贡献。

可惜我国古代的数学研究没有形成系统的理论，虽然有了二项式系数的雏形，却没有进一步归纳出“二项式系数”的一般公式。

可见我国古代的数学着重于“问题的独立应用”，没有形成“公理系统”的数学思维。

到了16世纪的西方，“二项式系数表”已经深入人心，在众多数学家的著作里面已经出现。

1654年，数学家帕斯卡，建立了“一般正整数次幂”的二项式定理。

经过无数数学家的努力，“二项式定理”穿过岁月的长河，历经风雨，终于完美出炉。

1665年，牛顿在前人的研究成果上创立了现代的“二项式定理”。

再经历100年之后，最终由数学家“欧拉”和“卡斯蒂隆”用“数学归纳法”进行了严格的证明。

至此，伟大的“二项式定理”诞生了！

“二项式定理”与“杨辉三角形”是数学史上令人叹为观止的“数形结合”。

“二项式展开式”系数的问题，实际上是“组合数”的计算问题，用“杨辉三角数”可以快速的求出“组合数”。

“二项式展开式”和“杨辉三角数”的关系非常紧密。用“系数通项公式”来计算，称为“式算”；用“杨辉三角形”来计算，称作“图算”。

异曲同工，殊路同归，数学之美，令人惊艳！

二项式定理在”组合理论”、“开高次方”、“高阶等差数列求和”和“差分法”中有着常重要的作用。

最为重要的是，“二项式定理”的不断完善，为“微积分”的创立奠定了坚实的基础，为人类科技的发展起到了至关重要的推动作用。

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