20道关于相似三角形的题(一道相似三角形典型小综合题)

最近天气变得阴冷,大家一定要注意保暖哦,如果感冒了真的很难受!今天,数学世界继续为大家讲解初中数学几何题,此题是一道典型的相似三角形判定与性质的小综合题,题目比较简单,对数学基础较好的学生可以说是轻而易举。请大家先思考一下,再看后面的解析过程!每个人的基础不同,希望学生能够学会相关的思考过程!

例题:(初中数学几何题)如图,在△ABC中,已知∠BAC=120°,点D、E在边BC上,且△ADE是等边三角形,求证:DE^2=BD·CE.

20道关于相似三角形的题(一道相似三角形典型小综合题)(1)

此题给出的直接条件比较笼统,需要从中提炼出有用的具体信息。由于许多学生不会进行分析,所以对于所要证明的结论是毫无头绪。解决此题的关键是灵活运用相似三角形的判定和性质,以及等边三角形的性质。下面,我们就一起来分析这道例题吧!

解析:(证明)∵△ADE是等边三角形,

∴AD=AE=DE,∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,(根据等边三角形的性质得到)

∴∠ADB=∠AEC=120°,(等角的补角相等,并求出度数)

∵∠BAC=120°,

∴∠BAD ∠CAE=60°,(根据角的和差关系直接得出)

∵∠B ∠BAD=∠ADE=60°,(根据两个内角和等于一个不相邻的外角)

∴∠B=∠CAE,(通过等量代换即可得到)

∴△ABD∽△CAE,(相似三角形的判定)

∴AD/CE=BD/AE,(相似三角形的性质)

即AD·AE=CE·BD,

∵AD=AE=DE,

∴DE^2=BD·CE.(证毕)

温馨提示:由于此文是由原创作者猫哥一字一句打出来的,时间也比较紧,所以文中难免会出现一些小错误,还请大家谅解!另外,若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法,欢迎留言参与讨论。谢谢!

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