证明三角形垂心交于一点（三角形的五心之一）

定义证明：三角形中三个角平分线交于一点

证明：已知ABC，作∠ACB与∠BAC角平分线CD，AE。CD交AB与D，AE交BC与E。AE与CD交于点O。过O点作AC，BC，AB的垂线，垂足分别为F，G，H，

∵CD，AE为∠ACB，∠BAC角平分线，

∴∠FAO=∠GAO，

∵∠FAO=∠GAO，

∠OGA=∠OFA，

AO=AO，

∴AFO ≌AGO，（角角边）

∴FO=OH，

同理可得FO=OG，

∴FO=OH=OG，

连结OB，

∵OH=OG，OB=OB，

且，

∴HB=GB，

∴

∴，

∴OB为∠CBA平分线，

∴OA,OB,OC交于O点，得证