检波鉴频原理（正交相干检波）

由前面讲述的#正交信号：是复数但不复杂（一）#可知（可在公众号中查看），实信号存在共轭对称的正、负频谱，而复信号只存在单边谱，如下图所示。

故将接收到的实信号直接零中频是不行的，因为随着载频的下移，正、负载频相互接近，到中频小于信号频带一半时，两部分谱就会发生混叠，如下图所示。

当中频为零时混叠最严重，使原信号无法恢复。在实际变频中应注意避免正、负谱分量的混叠，以正确的获取基带信号。而复数混频是不仅不会发生混叠，还会使信号幅度增大。

说明：在基带信号中，负频率只在数学上有意义，并不占用实际带宽。但当基带信号调制到高频后，就会形成了关于其自身载频的对称频谱，原来的负频率信号就占用了实实在在的频率资源。即，如果一个单边频带宽为的实信号，在将其转换为高频后就会占用的带宽。

频带宽度的降低可以增加基带有效带宽的利用率，进而改善 A/D 采样频率要求及 FFT 的处理能力。故接收端中通常需要用复信号来实现信号处理相关过程。

但复数变量由实部和虚部两分量构成。复信号也一样，必须用实部和虚部两路信号来表示它，两路信号传输会不方便，故实际信号的传输总是用实信号。

因而，雷达接收到信号后需要对信号进行正交相干检波实现信号由传输的实信号转化为信号处理所需的复信号并以特定速率进行采样。

正交相干检波

一个电子系统中所接收到的中频信号（实信号）可表示为

式中，，为中频载频。表示取复数实部。且复包络

其中和别称为信号复包络的同相和正交分量。

实信号的正负频谱分量是共轭对称的，其单边带频谱（如正频谱）就包含了实信号的所有信息。将实信号频谱左移，并滤除处的分量，就得到了复包络的频谱。

在进行数字信号处理时，需要对复包络信号进行采样，假定复包络的绝对带宽为，则至少需要以速率进行采样，才能保证不会发生混叠。各信号的频谱如下图所示。

在上图中用右向阴影表示负频谱，用左向阴影表示正频谱，正交相干检波的目的就是为了得到如图所示的频谱结构的信号。

模拟正交相干检波器

传统雷达对接收到的信号经过模拟混频、滤波得到中频信号，再经过模拟正交相干检波器得到基带Ⅰ、Q信号。模拟正交相干检波器如下图所示。

再利用两路模-数变换器（ADC）同时对 Ⅰ、Q 分量进行采样。根据奈奎斯特（Nyquist）采样定理，要求采样频率至少是信号最高频率的 2 倍。

然而，如果信号的频率分布在某一有限频带上，而且信号的最高频率远大于信号的带宽，此时仍按 Nyquist 定理采样的话，则其采样频率会很高，以致难以实现，或是后续处理的速度不能满足要求。

另外，由于模拟正交相干检波器需要两路完全正交的本振源、两个混频器和滤波器，如果这两路模拟器件的幅度和相位特性不一致，将导致 Ⅰ、Q 不平衡，产生镜频分量，影响改善因子等。

若中频输入信号模型为，则在理想情况下，正交两路混频器的参考信号和输出的基带信号为

若两个本振信号存在幅度相对误差和正交相位误差（即相位差不等于 90°），正交两路混频器的参考信号和输出的基带信号为

则在输出信号单边带频谱的频率相对称的位置（）产生一个频谱分量，称为镜频分量。镜频分量与理想频谱分量的功率之比称为镜频抑制比，用 IR 表示。

为了达到较高的镜频抑制比，要使得模拟正交相干检波器的同相和正交两通

道的相位误差小于 1°，这是非常困难的。因此，模拟正交相干检波器的镜频抑制比受到限制。

现代雷达采用数字正交相干检波的方法得到基带Ⅰ、Q信号。

数字中频正交采样的原理

为了克服模拟正交相干检波器的不足，通常采用数字正交采样的方法得到基带 Ⅰ、Q 信号，而且由于通常需要处理的信号的带宽是有限的，因此可以直接对中频信号进行带通采样。

带通采样的采样频率与低通采样不一样，它与信号的最高频率没有关系，只与信号带宽有关，最小可等于信号带宽的 2 倍，实际中常取信号带宽的 4 倍或更高。

带通采样定理：设一个频率带限信号为，其频带限制在（）内，如果采样速率满足：

式中，为带限信号的中心频率；为信号频宽；取能满足以上两式的正整数，则用进行等间隔采样所得到的信号采样值能准确地确定原始信号。

上述带通采样只允许在其中一个频带上存在信号，而不允许在不同的频带上同时存在信号，否则将会引起信号混叠。

为满足这样一个前提条件，可以采用跟踪滤波的办法来解决，即当需要对某一个中心频率的带通信号进行采样时，就先把跟踪滤波器调到与之对应的中心频率上，滤出所感兴趣的带通信号，然后再进行采样，以防止信号混叠。该跟踪滤波器也称之为抗混叠滤波器。

一个带通信号可表示为

其中、分别是的同相分量和正交分量；为载频或中频，、分别为包络和相位调制函数。它们有如下关系：

构成的复包络信号为。若采样频率 满足：

并以采样周期对此信号采样，则采样后的输出为

由上式可以看出，可直接由采样值交替得到信号的同相分量 I(n) 和正交分量 Q(n)，不过在符号上需要进行修正。

另外 I、Q 两路输出信号在时间上相差一个采样周期，但在信号处理中，要求得到的是同一时刻的 I 和 Q 之值，所以需要对其进行时域插值或进行频域滤波，二者是等效的。

下期将对低通滤波器、插值法和多相滤波法这三种方法进行介绍。

本文参考《现代雷达系统分析与设计》。

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