新高考二卷12题拉格朗日（高考中拉格朗日点和中继卫星结合还能怎么考）

上一期我们探讨了拉格朗日点和中继卫星结合的第二种考法？今天我们书接上回，看看第三种考法。

前面我们已经用两期说明了采用技术手段即改变中继卫星的位置可以规避通讯中断这个问题，进而知道了中继卫星的转动半径和向心力的来源。那么聪明的各位大神，你猜一下中继卫星是否满足我们以前所说的“高轨低速大周期”呢？为了说明方便，我们还是令

地球的半径为R1，质量为M，月球的半径为R2，质量为m，地月距离为R3，月球到拉格朗日点的距离为R4，中继卫星的质量为u，转动半径为r，拉格朗日点为L点，系统质心为C点，地球到C点的距离为R5，月球到C点的距离为R6，R3和R4均远大于r，万有引力常数为G。

前面我们已经知道，中继卫星匀速圆周运动的向心力的大小等于Gmu/(R4的平方)*sina，结合圆周运动的基础知识，我们很容易就知道这个向心力的大小还等于u(（2π/T）的平方)R4tana。接下来我们还是要近似，因为a这个角度非常小，所以有如下近似a≈sina≈tana（这个近似在双缝干涉中也有应用，这方面大家学习的时候要注意）。所以由Gmu/(R4的平方)*sina=u(（2π/T）的平方)R4tana这个等式，解得周期T=2π根号下((R4的立方)/Gm)，显然周期与转动半径没有任何关系，可以说是一个和固定值，太不可思议了。可见，中继卫星居然是高轨高速等周期[捂脸]如有疑问可留言。

下期我们继续看第四种更加不可思议的考法。

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