初中数学几何定理及公式（几何证明靠定理）

一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，即由多种途径获得同一数学问题的最终结论，它属于解题的策略问题。

如，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1，E是AD中点.求证：CE⊥BE．

对于这道题目，不能简单地就题论题，而是对其证法进行了充分的探究。

证法一：

作CE⊥AB,在Rt△CBF中,由勾股定理易得：CF=,又E是AD的中点,故DE=AE=,分别在Rt△CDE和Rt△BEA中,由勾股定理易得：=3，=6，在Rt△CBE中，由勾股定理的逆定理可得:△CEB是Rt△，即CE⊥BE得证.

证法二：

分别延长CE、BA交于点F，易得△CDE≌△FEF，则CE=FE，AF=1，又AB=2，所以BF=3，又因为BC=3，所以BC=BF，在△BFC中，由三线合一定理得：CE⊥BE．

证法三：

取CB的中点F，连结EF，则EF是梯形CDAB的中位线，易得EF=2，则EF=CF=BF,则∠CEF=∠FCE,∠FEB=∠FBE,在△CEB中，由三角形内角和定理易得∠CFB=90°，即CE⊥BE。

通过对本题多种证法的探究，学生不仅对已有知识和经验进行了回忆，沟通新旧知识之间的联系，而且学生还能养成善于从不同角度思考问题的习惯。

你还能想到其他方法吗？