直线方程题型方法（数学笔记:直线方程）

在直角坐标系中，给定一个点P。(xo，yo)和斜率k，或给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，就能惟一确定一条直线。

(一)直线的点斜式方程

斜率为k的直线 ι 过点 Po (xo，yo)，点P(x，y)是直线 ι 上不同于点 Po 的任意一点，由斜率公式得

直线的点斜式方程

方程 y - yo = κ ( x - xo ) 为过点Po，斜率为 κ 的直线 ι 的方程，即直线的点斜式方程。

① y - yo = 0 ( y = yo ) ② x - xo = 0 ( x = xo )

例题 (1)

(二)直线的斜截式方程

与y轴的交点为(0，b)，斜率为 κ 的直线 ι 代入直线的点斜式方程，得 y-b = k (x-0)

即 y = k x b

直线 ι 与y轴交点 (0，b) 的纵坐标 b 叫做直线 ι 在y轴上的截距。斜率为 κ 且在 y 轴上的截距为 b 确定的直线方程 y = kx b 为直线的斜截式方程。

例题 (2)

(三)直线的两点式方程

经过两点 P1(x1，y1) ，P2(x2，y2)的直线方程(x1≠x2，y1≠y2)

直线的两点式方程

为直线的两点式方程。

若 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 中有 x1 = x2 或为 y2 = y2 时，直线 P1P2 没有两点式方程。x1=x2 时，直线 P1P2 平行于 y 轴，直线方程为 x-x1=0 (x=x1)；y1=y2时，直线 P1P2 平行于 x 轴，直线方程为 y-y1=0 (y=y1) 。

例题 (3)

直线与 x 轴交点 (a，0) 的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b。由直线 ι 在两个坐标轴上的截距 a 与 b 确定的方程 x/a y/b = 1 为直线的截距式方程。

例题 (4)

(四)直线的一般式方程

Ax By C = 0 ( a ≠ 0 或 B ≠ 0 )

为直线的一般式方程。

一般式方程可变化为 y = - (A/B) x - ( C/B )它表示斜率为 - (A/B) 且过点 ( 0 ，-(C/B))的直线。

例题 (5)

例题 (6)