平面直角坐标系求平行四边形顶点（平面直角坐标系中平行四边形存在性）

朱咏松（江苏省南通市虹桥二中）

摘要：对于在平面直角坐标系中“平行四边形存在性”的分类讨论一直是困扰学生的一个难点，如何才能较好地理解这个问题，并能巧妙地化解这个难点。笔者就此展开探讨，从“已知三定点型”这个基本型出发，逐步过渡到“已知两定点型（另两点在指定直线上）”，并对其解题方法进行提炼与归纳，使学生便于理解与操作。

关键词：分类讨论；平行四边形；存在性；直角坐标系

分类讨论在数学中考中一直是一个热点问题，也是一个难点问题．在数学中有很多知识是需要进行分类研究的，而其中一个共同的原因就是条件指向的不确定性.因此，笔者将其总结成七个字“条件不定思分类”．此文带给大家的是笔者对平面直角坐标系中“平行四边形的存在性”探究的一些研究心得．

综观此题的解决方案，直接通过设参数，把动点A转化为定点，再通过参数表示出点M的可能值，从而代入抛物线的解析式中求出相应的参数．

对于在平面直角坐标系中的“平行四边形的存在性”问题的讨论主要就是上面这两种类型．其中类型1“三定一动型”是基本型，是我们展开后续研究的根基；类型2“二定二动型”是类型1的一个拓展，在解决问题时，要尽可能采用化归的手段，将其与类型1联系起来，从而有效地加以解决．

参考文献：

[1]邱小航.平移法在一类存在性问题中的应用[J].初中数学教与学，2014（5）：34-37．

[2]杨雅娟.动点的轨迹方程的求法[J].中学理科：综合，2007（5）：35-36．