错位相减法求值技巧(错位相减法求和还不会)

上期为大家分享了一个高考高频考点:裂项相消法求和。本期接着为大家带来数列求和的另一种常用方法:错位相减法。我们首先要明确错位相减法的适用原则:适用于“等差✖️等比”形式的数列求和

错位相减法求值技巧(错位相减法求和还不会)(1)

错位相减法有一套完整的书写格式,下面通过两道高考真题来具体说明。

先来看2017天津的第18题

错位相减法求值技巧(错位相减法求和还不会)(2)

需要先完成第一问。根据等比数列的通项公式,可以先求出bn

错位相减法求值技巧(错位相减法求和还不会)(3)

接着再利用等差数列的通项公式及性质,求出an,第一问就算完成了

错位相减法求值技巧(错位相减法求和还不会)(4)

我们来解决第二问,首先写出通项公式并稍作变形

错位相减法求值技巧(错位相减法求和还不会)(5)

下面开始就是错位相减法的关键了,首先利用定义写出Sn

错位相减法求值技巧(错位相减法求和还不会)(6)

下一步是错位的关键:乘公比。一定要注意写的时候每一项都往后错一位,这就是错位相减法的格式,不要像某些教辅资料上一样写得太随意。这样我们就达到了“错位”的目的,下一步在相减的时候也会容易许多

错位相减法求值技巧(错位相减法求和还不会)(7)

再下一步就是两式相减,以上面的标准格式,只需要上下两项对应相减即可,每两项相减都可以提取公因数

错位相减法求值技巧(错位相减法求和还不会)(8)

然后我们会发现,除首末两项以外,中间的n-1项都可以提取一个公因数,聪明的小伙伴其实早已发现,这个公因数就是等差数列的公差。之后用等比数列的前n项和公式求出中间部分的和,就“干掉”了省略号

错位相减法求值技巧(错位相减法求和还不会)(9)

以上就是错位相减法的精髓所在,即使化简不到最终形式,也至少要能写到“干掉”省略号这一步!

再接下来就是化简,大致过程就是:算出能算的数,全部拆开,再合并同类项

错位相减法求值技巧(错位相减法求和还不会)(10)

最后不要忘了我们求的并不是Sn,还要除以前面的系数

错位相减法求值技巧(错位相减法求和还不会)(11)

下面再看一道2015浙江的题

错位相减法求值技巧(错位相减法求和还不会)(12)

直接利用等比数列的定义和通项公式即可求出an

错位相减法求值技巧(错位相减法求和还不会)(13)

下面如何求bn?上期教大家的“变换下标、两式相减、验证首项”是否还记得

错位相减法求值技巧(错位相减法求和还不会)(14)

这里得出了关于数列{bn}的一个递推关系,如果想要求出通项公式,还需要用到叠乘法

错位相减法求值技巧(错位相减法求和还不会)(15)

下面开始用错位相减法求和。现在,你能完整地写出错位相减法的解题过程了吗

错位相减法求值技巧(错位相减法求和还不会)(16)

如果这篇文章对你有帮助,记得点赞收藏!关注我,持续为你带来更多高中数学解题干货!

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页