数学界的十大问题（一个容易被忽视的问题）

本文为“2022年第四届数学文化征文活动

一个容易被忽视的问题----数学文化

——对数学文化活动的思考

作者：石锐铳

作品编号：013

摘要：数学与现代人的工作和生活关系越来越密切，数学有利于培养学生的理性思维方式，提高其数学素养，同时还是一种文化精神。特别是，数学作为一种文化已成为现代人文化素质的一部分，重视数学的文化价值可以提高人们的生活质量，从某种意义上说，数学方式的理性思维，为现代人打开了一个特殊的理解事物的视野。

关键词：数学文化价值；活动；思考

本年度在我们山西省大同市名师培养工程中的一个导师入站活动中，我安排我们大同市小学数学名师工作站学员郭老师给参加活动的150多位师生上了一节数学文化课《三角钢琴的学问》，我指导的这节课曾在2018年5月杭州举行的第四届全国小学数学文化优质课大赛上获得了一等奖，课后工作站的导师北京市海淀区的资深教研员夏宝霞老师给予了高度评价。她说：“这样的数学课是有效的学科融合，把数学、美术、音乐、人文融为一体进行有效整合。”

我们知道数学课堂最需要做的事是：(1)激发兴趣，通过自己的智慧和数学艺术展示数学的亲和力，泼动学生好奇心。（2）引发思考，强化学生对最有价值的行为、题型、技能进行有效思索，促使学生在创新（即提出问题、发现问题)意识上得到发展.(3)培养习惯，培养学生养成较稳定的学习行为。（4）学习方法的形成。

一、对数学文化的定位

（1）《全日制义务教育数学课程（实验稿）》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”，《普通高中数学课程标准（实验）》解读中提到：“一般地说，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面，它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等。”

（2）《中小学教师专业发展标准及指导（数学）》把教师分为从新手到熟练、从熟练到成熟、从成熟到卓越的三个阶段，同时又把专业分专业基础和专业实践，其中对从熟练到成熟阶段教师在专业基础部分关于学科与教育教学专业知识中指出“对数学史和数学文化要有深入的了解，有传承优秀数学文化的行动。”

（3）教育部考试中心对2019年高考命题总体思路中指出：“要引导学生正确认识世界和中国发展大势，正确认识中国特色和国际比较，正确认识时代责任和历史使命，正确认识远大抱负和脚踏实地”，具体到数学学科将把考查逻辑推理能力作为重要任务，以数学知识为载体，考查学生缜密思维、严格推理的能力。同时，通过多种渠道渗透数学文化，如有的试题将通过数学史展示数学文化的民族性和世界性；有的将通过揭示知识的产生背景和形成过程，体现数学的创造、发现和发展特点；有的将通过对数学思维方法的总结、提炼呈现数学的思想性。

由此看出数学文化的地位在数学教育中不再处于教育的边缘地带，它已经引起广大师生的关注，特别是高考、中考这个“指挥棒”的明确指向。

二、数学文化的育人作用

数学课程中的数学文化，有一个很重要的功能选择问题，这至少包括3个方面的含义，第一，数学文化必须与数学课程的总体目标相协调、相一致，理想的课程设计应该是融知识与文化于一体的，第二，数学文化应该体现出对于数学前进方向和数学思想方法的一种倾向、一种引导和一种归结，而不仅仅是事实的陈述与历史的展现，第三，数学文化应该与学习者的既有文化系统做一个很好的切合。

小学数学教材中是以显性与隐性两种形式来体现的：显性形式有“你知道吗？”、“数学万花筒”、“数学游戏”、“数学阅读”等栏目；隐性形式有“历史上的一些素材作为问题情境”、“数学在自然科学和人文中多方面的应用”等。

在我的团队近几年的数学文化教育教学探索中，深深感到其无穷的魅力，在走过的四十多所学校开展数学文化活动中，有的学生惊呼数学的神奇、有的学生赞叹数学之美、有的学生因从未体验过这样学数学的快乐而激情热泪。于是，学生在课后是这样评价数学文化课的:

山西省朔州怀仁市十一中郑同学说：“曾经，我常这样问自己，何为数学？常对镜自答道：数乃数字，学乃死学，二者为数学也，是的，这便是我小学之时的感受，这种感觉一直持续了六年之久，已在心中扎下了深根，但这种观念直到不久的一堂课方才动摇。这是一堂别开生面的课，讲课的老师是专程从大同过来的，这堂课，真正使我感受到了数学的魅力，这堂课真使我不由得叹上一句妙哉！妙哉！时间虽短，可带给了我无穷的反思与回味，这时我方才明白了生活中有数学，数学中看生活。我现在已明白了“数学”二字的意义，数学仍为数字，学却为活学，是的，数学讲的不就是创新吗？作为一个学生，作为一个学习者，在今后的日子里，我一定会好好学习数学。”

大同市实验小学张同学说：“六年级时我的数学老师以“题海”来占前后黑板，一天下来我们胳膊酸痛，手的中指上也深深地凹了下去，但成效总不是太大，我上了中学，题减少了，但我仍感觉数学只是枯燥乏味的，没有一点乐趣可言，但为了那分数，也得强迫自己去学习，这可能是六年级数学老师留下的“后遗症”吧！直到我遇上了石老师。”

大同市浑源县东关小学赵同学说:“您给我们上了一节富有情趣的课,经过这节课,我变得很尊敬您了,我发现数学中有许多奥秘,就像许许多多音符等着我们去发现,我喜欢数学,喜欢那些神妙的阿拉伯数字,它们一组就可以有规律,他们奇妙无穷,石老师我们一定会努力学习,发现更多数字的秘密,希望您永远不要忘记我们五二班这些可爱的孩子们。”

大同市云冈区新泉小学张同学说：“上了这节课，我感到数学与生活息息相关，它来源于生活，又为生活服务，数学像一个大迷宫，里边有很多秘密，需要我们用心体会，用心探索，找出答案。”

课程标准中的三维目标在情感态度与价值观上是这样描述的， 情感不仅指学习兴趣、学习责任，更重要的是乐观的生活态度、求实的科学态度、宽容的人生态度。价值观不仅强调个人的价值，更强调个人价值和社会价值的统一；不仅强调科学的价值，更强调科学的价值和人文价值的统一；不仅强调人类价值，更强调人类价值和自然价值的统一，从而使学生内心确立起对真善美的价值追求以及人与自然和谐和可持续发展的理念。

在教学中，既不能离开情感态度与价值观、过程与方法的知识与技能的学习，也不能离开知识与技能的情感态度与价值观、过程与方法的学习。

由此可见：

(1) 数学文化课外活动其价值不只是欣赏活动，赞扬表现而是学生对认识数学和学习方法的改变。

(2) 学生可以更好地认识自然和事物，更好地适应社会与日常生活

(3) 培养了学生实事求是、谦虚谨慎、不畏艰难的态度和勇于探索的创新精神。

(4) 培养了学生高尚的审美情趣，使之形成良好的思维品质。

(5) 培养了学生热爱祖国的民族精神以及接受、理解多元文化的全球视野。

学生有了良好的数学素养，促使学生追求科学的真、善、美，为学生一生的可持续发展奠定基础 。

三、开展数学文化活动的制约因素。

当前应试教育作为大的教育背景仍未改变，把核心素养的理念让位于知识教育的实践，不是考试内容常常遭到师生的冷落、漠视，由于一些教师读专业书籍较少，相关知识储备不足，很难让学生参与进来。我们在和数学教师座谈中了解到，多数教师认为数学文化的内涵难以把握，教学中感到困惑；教材中关于数学文化知识的内容编排体系不强，在一定程度上限制了教师渗透数学文化的材料选择；受教学进度的限制，即使有可讲的数学文化内容往往也是一带而过；有的教师平时学习了解了一些数学文化内容，但如何让学校领导给予价值认同，能给教师一定的实施自由，以及开展这样的活动给予的宽容；开展数学文化教学活动虽然实施中有了效果、学生也非常喜欢，但教育教学管理层领导对数学观意识不强，支持力度不大，相应政策没有保障。

四、数学教师的文化担当

台湾作家龙应台关于文化曾这样说：“什么是文化？它是随便一个人迎面而走来，他的举手投足，他的一颦一笑，他的整体气质，他走过一棵树，树枝低垂，他是随手把枝折断丢弃，还是弯身而过？一只满身是癣的流浪狗走近他，他怜悯地避开，还是一脚踢过去？电梯门打开，他是谦恭地让人，还是霸道地把别人挤开？……”文化其实体现在一个人如何对待他人、对待自己、对待自己所处的环境，于是，我们可以类似地用比较通俗的语言来谈数学文化，当你看到一个数学定理的时候，你会浮现出古人的身影，产生敬畏之心吗？在你思考问题的时候，你是否关注它的数量是常量还是变量？在打开一本书，里面有一行行的符号，你立刻就丢掉不看了，还是不怕符号？在一连串的变换之后问题得解，你会由衷地感叹数学之美吗？在律师叙述理由的时候，你会觉察理由是否充分？是否必要？在碰到一桩随机事件，如购买，你会习惯地看看中奖的概率有多少吗？你能够欣赏“指数爆炸”“直线上升”“事业坐标”“人生轨迹”这样的语言吗？

2018年5月24日在杭州举行的第四届全国小学数学文化优质课大赛暨研讨会上，南京大学哲学系教授郑毓信在《数学教师应有的“文化担当”》讲座中提出：“我们的基础教育最好的地方是‘掌握’，上海的PISA令英国人前来模仿，最不足的地方是‘补课’做苦了学生，做苦了家长和老师，致命的是学生没有了学习兴趣，尤其在中学阶段，数学教育可以也应该对促进中华文化整体性发展发挥积极作用。”

他说“文化”是由某种因素联系起来的一个群体特有的生活方式，数学文化不是刻意做的结果，而是体现在方方面面，语文课是“情知教学”用情教知识，充满激情，而数学课是“以知贻情”冷静理性思考，调动好奇心，数学的快乐是深层次的快乐，由智力满足上的快乐到成功以后的快乐。同时数学教学不应只停留在动手上，而且还要思考，要想并且长时间的想。数学文化课应该是思维的、安静的、开放的课堂。它应有浓有淡，有强有弱。

（1）让数学文化走进课堂、在校园开展活动并在学校师生中深深扎根，需要对教师必备的专业培训，当然教师也可以在网上自学。比如南开大学顾沛教授的“数学文化十讲”、中国海洋大学张若军副教授的“数学思想与文化”、华中农业大学邹庭荣教授的“数学文化欣赏”等。

（2）“酒香还怕巷子深”再好的东西，也得需要交流展示，所以定期组织全国实验校的数学文化活动经常交流，让历届获奖课例多进行巡展。

（3）以《数学文化读本》《小学数学文化丛书》为蓝本，选取一定内容尝试一些“乐直播”式的微课制做，进而推广我们的数学文化几年来的教学科研成果。

（4）投资建立较为完善而又固定的数学文化活动场馆，丰富数学文化活动内容，比如开展数学文化节（周）、编排数学文化课本剧、数学体验活动等。

《数学文化读本》《小学数学文化丛书》的出版，令所有致力于数学文化教学实践研究的同仁倍感幸喜，该教材不仅强调了数学的重要性，强调了数学对人类文明的贡献，与此同时，也通过一些历史材料和现实背景阐述了社会文化对数学的影响，借助社会文明阐述数学文化，这样的处理有助于让学生贴近数学，真正让数学文化走进了课堂。

参考文献：

1. 顾泠沅数学教育中的数学文化[M]，上海教育出版社，2011.9.

2. 义务教育数学课程标准[S]，人民教育出版社，2011.

3. 普通高中数学课程标准[S，]人民教育出版社，2003.4.

4. 中小学教师专业发展标准及指导[S]，北京师范大学出版社2012.9.