数学函数知识如何快速掌握(数学学习函数常见表示方法以及分段函数知识总结)

数学学习 | 高中知识点解析与讲解 - 函数的表示方法

今天,我们将继续函数的学习,主要学习一下函数的不同表示方法以及相关的知识点,额外会扩展了解一下映射的内容,快看下去吧!

数学函数知识如何快速掌握(数学学习函数常见表示方法以及分段函数知识总结)(1)

函数的常见表示方法

初中阶段,我们就已经了解到了函数的三种常见表示方法,分别是解析法、列表法和图像法,大家知道这三种方法分别的适用范围和优缺点吗?

解析法:

使用数学表达式表示两变量之间的对应关系,也就是函数式表达法,其优点是比较简洁明了,并且可以在已知定义域(自变量)的情况下根据函数式的特点求得值域(函数值),但是这种方法往往非常抽象,因此在之后的学习过程中,解析法常常和图像法结合使用;

列表法:

使用表格表示两变量之间的对应关系,这种方法的优点是并不需要计算就可以清晰地看出函数值,适合银行利率表之类的问题,但是大家也会发现,列表法的容量是非常有限的,而且是离散的,并不是连贯的;

图像法:

使用图像表示两变量之间的对应关系,相比较前两种,图像法更加直观,可以看出变化趋势,不过提取图像的过程往往是比较繁复的,因此也常结合解析法一起使用。

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分 段 函 数

分段函数是指,在定义域内,对于自变量的不同取值范围会有不同的对应关系的函数。

需要同学们注意的是:

1)虽然分段函数包括几个不同的对应关系,但是它依然是一个函数;

2)分段函数的定义域是几个部分的“并”(什么是并,大家还记得吗?);

3)分段函数定义域的不同部分并不能相交;

4)由于分段函数包括几个对应关系,因此分段函数的图像并不一定是连续的曲线。

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扩展学习 - 映射

人教版的课本中删除了映射的内容,但为了同学们更好地理解函数,我们简单了解一下映射的基本概念,这部分并不做硬性要求哦!

映射的定义是:

数学函数知识如何快速掌握(数学学习函数常见表示方法以及分段函数知识总结)(4)

其中“f:A→B”表示A到B的映射,而“f:B→A”表示B到A的映射,这两者并不是同一个映射!

映射也有三要素,分别是两个集合和一个对应法则,这一点和函数是非常类似的,不过,函数要求两个集合必须是数集,而映射并不会对集合有特殊要求。

因此,我们可以说,函数是一种特殊的映射。

今天,我们学习了函数的表示方法、分段函数等知识点,希望可以帮助同学们更好地进行高中数学学习哦!

同学们有任何不懂的内容可以留言提问,如果有需要的话我们会有习题类推文哦!

下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题呀!如果你想知道更多,请关注我们哦!

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