初中数学位置与坐标知识网络图 数学世界漫游指南

初中数学对解析几何的学习是从数轴开始到平面直角坐标系，再将几何纳入。

而同学们有没有发现，所谓平面直角坐标系实际上就是两个相互垂直的数轴而已，因此把代表所有实数的数轴进行了平面拓展，将来我们还会学到立体几何，再将平面直角坐标系拓展到空间坐标系。

数轴的起源已不可考，我们这里就讲一个平面直角坐标系起源的小故事

前面爱情故事的主角笛卡尔年轻的时候经常思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？关键在于如何把几何图形和方程以及数字挂上钩。

有一天他生病在家，躺在床上，无聊地看着天花板，脑子里思考着乱七八糟的数学公式，忽然屋顶角上的一只蜘蛛吸引了他的目光，那只蜘蛛拉着丝垂了下来，一会儿又顺着丝爬上去，在上边左右跑来跑去，不一会就织成一张用于捕猎的网。蜘蛛很勤奋，走过了多少路程才能结成一张网呢？

他先把蜘蛛看成一个点，反复计算着，昏昏沉沉的，他思考着思考着，病中的他就又睡着了。在梦中，他好像看见蜘蛛还在爬，离两边墙的距离也是一会儿大些，一会儿小些……他好像悟出了什么，又看到了什么。

大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开：要是知道蜘蛛和两墙以及地面之间的距离，就能确定蜘蛛的位置，确定了位置自然就能算出蜘蛛走的距离。

于是他以屋子的墙角为原点，两面墙与地面相互交界为线，这样就能通过蜘蛛在三条线上映射的点确定蜘蛛的位置。

终于在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。

当然这个传说可能和爱迪生的镜子，牛顿的苹果一样是后人牵强附会的，但有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人，善于总结，并有着天马行空的想象力。

好了，我们言归正传。

坐标系的雏形大约出现在军事领域，伴随着地图的出现，以中国古代地图为例，在明末清初以前我国的地图多以“南为上”，随着西方地理学经纬度的发明，传入中国，我们国家的地图也大多开始以“北为上”。

清朝康熙年间《皇舆全览图》，通过观测北极星的高度来确定纬度，以政治中心为中央经线，实测绘制成

在世界各个地域的古代，都有作为军事用途的地图，在网格系统中标注地形、地貌、建筑等。在地图上进行标记两地距离、作战单位、作战态势、预期目标、行军路线、等就形成了丰富多样的几何图形，这就具备坐标系的几何基础。

这是南宋时我国《九域守令图》，也能看到清晰的网格线

古希腊人将所有整数作为一个点进行排列，又将所有分数作为一个点插入各个整数之间，这样一个由点构型的图形就非常接近于一条直线，但是这只是近似，这条“直线”并不连续，特别希帕索斯提出了无理数后，人们发现了在分数之间并不连续，还是存在很多间隔，为此人类努力了2000年，并在有理数的基础上，增加了0这个介于正数与负数之间的平衡点，再将数的范围扩展到了实数（包含了有理数与无理数），这样，由数字所构成的直线才变得连续、平滑，这也是数轴的代数基础，也是直角坐标系的基础代数意义。

从此“数轴”出现了。

数轴，一种特定几何图形，就是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线（这就是数轴的三要素），以此来表示所有实数，你能想到的所有数字都在上面，当然不包括虚数。