点到直线距离公式高中数学(高中点到直线距离公式忘了怎么办)

点到直线距离公式高中数学(高中点到直线距离公式忘了怎么办)(1)

按照一般的教学进度,这个时候高二,已经学完了高中知识的所有内容,进入了总复习。

数学成绩不理想的同学,已经给自己挖坑无数。

比如,点到直线距离公式,有很多人记不住。

那么最好可以自己推导。

推导方式非常多,这里采用等面积转换法:

利用直线表达式得到A点坐标

点到直线距离公式高中数学(高中点到直线距离公式忘了怎么办)(2)

同理,B点坐标

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三角形ABP的两个直角边的距离表达为:

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三角形斜边长度为:

点到直线距离公式高中数学(高中点到直线距离公式忘了怎么办)(5)

因为三角形的面积=0.5×直角边1×直角边2=0.5×斜边×斜边高,用d代表斜边高,所以

点到直线距离公式高中数学(高中点到直线距离公式忘了怎么办)(6)

公式就出来了。

还有好多种推导方式,有空的同学可以试试:

1,利用斜边高的斜率与直线斜率的垂直关系。

2,斜边上垂足可以视为点到直线距离为半径的圆,与直线的切点,以切点为公共点联立圆的方程与直线的方程

3,利用直线方程,求得已知点关于直线的对称点,再写出对称点和已知点的距离表达式,其二分之一即为已知点到直线距离公式

4,相似三角形法

5,向量法

不敢说我这里列举完整了所有可能的方法。

一道题多想几种方法的好处:巩固已学知识点,加深印象。

容易找到简便解答的方法。

加强面对陌生创新题型的自信:没见过有什么了不起,必然有太多切入点可以干掉它!

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