中考数学旋转求线段长口诀（中考数学解题妙招）

中考数学难题往往都和相似三角形有关，而求线段的比也经常会成为选择、填空的压轴小题。这类题的常规解法是添加辅助线，构造A字型和8字型相似，再利用相似比或者平行线分线段成比例的原理进行求解。

而如何构造辅助线这是一个难点，很多同学无法突破，即便作出了辅助线，有时想准确地找到比例关系也是难事，最终只能放弃。

下面这道中考真题，同学们可以先自己做一下，感受下此类题的难度，能做对的同学很不错，做不好也没关系，后面会有具体的解答，而且这种方法非常简单，最重要的是，每个同学都可以轻松掌握！

用杠杆原理求线段比 例4

那么，这类题我们有没有更好的解决办法呢？当然有，而且这种方法连辅助线都不用做。到底是什么样的好方法呢？那就是物理学上的杠杆原理，我们可以利用杠杆原理轻松破解此类难题，甚至直接口算都可以。

同学们对杠杆原理应该都很熟悉，如果忘记了，那我们就来一起复习下吧。

阿基米德“不证自明的公理”

杠杆原理简介

杠杆原理虽然很有名，但是这是一个物理学上的知识，跟我们的相似比有何关系呢？下面，我们先结合两个简单的例子进行一个讲解。

质量法知识讲解1

质量法知识讲解2

其实，我们只要搞清楚以上这两个问题，就可以解决此类数学问题了。

杠杆原理，本质上是一种平衡关系，研究的是力和力臂之间的一种关系。我们可以把动力和阻力理解为线段AB两端的两个质量相等或不等的小球，要使线段保持平衡状态，根据杠杆原理，就需要满足A、B两端点到重心的距离与其质量成反比。据此，我们便可得到线段之比，即AC/BC=b/a.

杠杆原理，也称“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂。

由于，我们在A、B两个端点处放置的是带有质量的小球，所以，也可以把这种方法称为质量法。

三角形的中线和重心

这种质量法可以很好的解释重心这个概念，证明中线的相关性质。

• 三角形的三条中线交于一点，这一点是三角形的重心；
• 三角形的中线平分三角形的面积，三条中线分得的六部分面积相等；
• 三角形的重心把每条中线分成2:1的两部分。

下面，我们就结合几道经典例题，来看下在中考中如何用质量法去快速求解线段之比。

质量法求线段比 例1

质量法求线段之比 例1解答图

质量法求线段之比 例2

质量法求线段之比 例2解答图

例1、例2这两道题都是中考模拟题，难度并不大，构造一条辅助线就可以解决这两题，但是，我们采用杠杆原理去解决这两题，不但不需要做任何辅助线，而且可以快速口算得到答案。

质量法求线段之比 例3

质量法求线段之比 例3解答图

例3这道题是一道自主招生题，稍微增加了一点难度，其实只不过是多了些步骤而已，与前两题没有本质区别，同样，我们可以用质量法快速求解。

如果这几题还不能显示出物理学原理在解此类题的巨大作用的话，那么，下面这两道例题将足以显现出它的巨大优势！

质量法求线段之比 例4解答图1

质量法求线段长度 例4解答图2

例4这道题是四川凉山州中考真题，我们给出了质量法和普通解法两种方法，通过对比，我们可以明显感受到质量法的优势，不但简单快速，而且直接有效，如果掌握此种方法，在中考中，便可帮助我们大大提高解题效率，做到事半功倍！

质量法求线段之比 例5

质量法破解相似三角形难题例5解答图

例5这道题是一道比较老的经典相似题，如果用普通方法去做，估计有很多同学会找不到思路，即使找到突破口，也需要做多条辅助线，利用多次相似比的转化，然后，才能得到最终答案。

用质量法便很容易求解，虽然过程也比较复杂，但是其实都是口算题，而且不需要作任何辅助线，所以，优势还是比较明显的。

有时，多一种方法就多一条路，选对方法就会事半功倍，考场如战场，我们要的不只是准，有时更要快和狠！

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