7上数学代数式知识点(七年级数学同步)

“代数式”这节知识绝不可轻视,它是以后学习方程、不等式、函数等等的基础知识,可以说之后的很多数学问题步步都离不开代数式,早在小学五年级的时候,就已经开始接触用字母表示数了,常数、字母、以及运算符号(不仅有加减乘除、乘方的符号,可能还含有括号或绝对值号、根号)这些部分单独或混在一起组成了代数式。注意不能有关系符号(比如等于号、不等于号、大于号、小于号或是大于等于号、小于等于号)。

7上数学代数式知识点(七年级数学同步)(1)

能分清单项式的系数、次数;一个多项式是几次几项式,能找清、会合并同类项;明白代数式的意义,会列代数式不是目的,这些只是在为将来的解方程、列方程解决实际问题、解决函数问题做准备。这其中,列代数式就显得格外重要。

今天把列代数式时,一些重要的知识点和注意事项做个总结,觉得本文中所举例题或练习题简单的家长和老师也不要喷,很多时候,孩子考试做错题不是因为题目没讲过,或是题目难度大,而是因为有些知识遗忘了,就像孩子中午放学回家狼吞虎咽地吃东西,并不是因为没吃过那种食物,而是因为之前吃到胃里的东西没了,是真的饿了。

7上数学代数式知识点(七年级数学同步)(2)

(一)文字类的题目:就是根据给出的一段文字描写,找出其中的数量关系,或根据实际问题代入公式来列代数式。

常见的描写几个数量之间关系的关键词有:谁跟谁的和、差、商、积是多少;谁比谁大多少或小多少;谁比谁增加了(减少了)多少;谁比谁扩大(缩小)了几倍;谁是谁的几倍或几分之几;谁的绝对值是谁的相反数什么的等等。

7上数学代数式知识点(七年级数学同步)(3)

列的时候一定要注意运算顺序,掌握好先来后到:先读的先写出来,后读的后写。用括号调整运算顺序以符合文字描述。特别注意句中“的”,就像音乐演奏时指挥手中指挥棒,一定要抓住“的”字的层次感。比如有字母表示数时:负a的平方的相反数是( );负的a的平方的相反数是( )。

另外,还要熟练运用以前的计算法则、定理;相遇追及问题、比例问题、工程问题、和差倍问题、盈亏问题、植树问题、归一(归总)问题、浓度问题、年龄问题的公式与公式变形。

7上数学代数式知识点(七年级数学同步)(4)

练习题1:某商家在“双11”期间,所有商品九折销售,但实际上在一个月前,商家已经把商品价格提高了14%,你觉得“双11”时买到的宝贝是否真的优惠呢?(列代数式说明理由)

练习题2 :某超市将两种糖果混合销售,甲种糖果进货价为每千克a元,共m千克,乙种糖果进货价为每千克b元,共n千克,定价员简单的把价格定为(a b)/2进行销售,你觉得合理吗?赚钱了还是赔钱了呢?(提示:此题要考虑全面)

(二)图形类的题目:此类题目相对简单,前提是必须熟练使用学过的图形周长、面积、体积(容积)等公式,找出相对应的关系。

练习题3、如下图,正方形的边长为a厘米。

(1)用含有字母a的代数式写出阴影部分的面积;

(2)如果a=4cm,求出阴影部分的面积(π保留两位小数)。

7上数学代数式知识点(七年级数学同步)(5)

练习题4:求如上图所示的四边形的面积,用含有字母a、b的代数式表示即可。

最后,列代数式还有一种比较常见的题型:探索规律类型的,如找图形或数字的排列、组合规律等。在这里,强调基础的一点是奇数与偶数的表达式为(2n 1)和2n,n为整数。

练习题5:有一组这样排列的等式:

9×0 1 = 1;

9×1 2 = 11;

9×2 3 = 21;

9×3 4 = 31;

9×4 5 = 41;

9×5 6 = 51;

…………

试着写出第10个等式是什么呢?那么,用a表示的第a个等式应该怎么写呢?

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