如何数锐角直角钝角 数学奇谈钝角等于直角

从初中开始，我们都被几何证明折磨得死去活来。为了证明一个角等于另一个角，添加辅助线，利用平行线，寻找相似形，天呐，就差跪求了。有多少英雄好汉，就是为了这个 “角”证不出来，与重点高中、名牌大学失之交臂。

这不是你的错！

因为，钝角根本就等于直角！

∵ HF⊥BC，BC∥AD

∴ HA=HD

∵ HG⊥BE

∴ HB=HE

∵ AB=DC=DE

∴ △HAB≌△HDE

∴ ∠HAB=∠HDE

∵ ∠HAB=∠HAD ∠DAB, ∠HDE=∠HDA ∠ADE, ∠HAD=∠HDA

∴ ∠DAB（直角）=∠ADE（钝角）

∴ 直角等于钝角

顺便说一下，曾经有一位耿直的中国人窦尼万发现这个事实，但随即就遭到封杀。

好了，我编不下去了。以上皆为逗你玩！

上面的证明是不是挺唬人的？那么，究竟是哪里出了问题呢？问题在于点D与HE的位置关系：HE在D的右侧，而不是左侧。即，

• ∠HDE是个大于π的角，即不能成为三角形内角；

• 或者∠HDE≠∠HDA ∠ADE，此时将∠HDE看做小于π的角。

注意HE与点D相对位置的变化

由此例可以看到，

• 如果几何图形依赖直观感觉，很多时候与事实并不相符；

• 冷冰冰的数字推导出的结论，有时悖于常理，却是事实。

除了用“尽量”精准的尺规作图来判断上述事实，我们还可以利用坐标系来判断线段HE的位置。如下图，HE与x轴的交点M位于点D的右侧。

显然，M的横坐标大于零。那么当DE与DC的夹角大于π/2时，又会如何呢？朋友们，可以自己试一试。