圆面积公式的推导过程动画演示（圆的面积公式推导）

先看由GeoGebra做出来的效果：

由上图，可以看出圆面积公式的推导，本质上是让一系列同心圆的圆周同时展开，只不过是这些同心圆比较密集。所以，归根结底，我们只需要做一系列同心圆，再用上一篇九条指令搞定圆周展开的方法，就可以达到效果了！

问题来了，这么多同心圆的展开，需要不断地重复如上所述的九条指令吗？

答案自然是否定的，重复性工作——我们有相应的快捷方法搞定！

之前，我们以简易坐标系为例，做了自定义工具。只要在指令栏输入简易坐标系(<点>,<x轴最小值>,<x轴最大值>,<y轴最小值>,<y轴最大值>)，就可以只用一个指令搞定简易坐标系。

同样的，我们也可以将圆周展开做成自定义工具！

按照上一篇的方法，先制作一个圆周展开。不过，将C = 描点(线段(A, B))改成C = 描点(线段(A, B), k)。也就是原本是用点C来控制圆周的展开，变成用滑动条k来控制圆周展开。

好了，可以制作自定义工具了。注意：无需选择所有对象，选择需要输出的对象（圆、圆弧、线段），以及输入的对象（点A、两个滑动条）即可。操作可见下图：

于是，可以使用自定义工具圆周展开( <起点>, <半径>, <路径值> )。

现在可以直接输入圆周展开(A (0, 0.1), r - 0.1, k)，圆周展开(A (0, 0.2), r - 0.2, k)，……

也就是一条圆周展开指令搞定一个圆周的展开，问题也随之而来——需要多个圆周的展开，同样需要输入多条指令！

有解决的办法吗？肯定是有的！

我们知道在Excel中，一拉下来，就可以快速填充数据或公式。而在GeoGebra的表格区中，也可以做到！

原本，我们需要手动输入圆周展开(A (0, 0.1), r - 0.1, k)，圆周展开(A (0, 0.2), r - 0.2, k)，……，这其中，在发生变化的是0.1，0.2，0.3，……，0.9，所以，可以在表格区这么操作：

1. 在A1中输入0.1，在A2中输入0.2，下拉填充。
2. 在B1中输入圆周展开(A (0, A1), r - A1, k)，下拉填充。

这就完成了多个同心圆的圆周同时展开。

要更加清楚地表示这是圆的面积公式推导过程，自然还需要输入：

D = A (0, r)

g = 如果(k ≟ 1, 折线(A, B, D, A))

这是为了显示直角三角形，另外，再加上文本的显示（这里不再赘述），就可以完成作品了。

所以，整个作品的完成，其实只有三个步骤：

1. 制作一个圆周的展开，并将其做成自定义工具
2. 结合表格区使用
3. 文本等的显示