多边形插值计算优缺点（0034经典唯一矩形之共轭对类型）

四、同区共轭对类型

实例一

〔一〕寻找数对

数对是同行的显性数对。

〔二〕选择其中一个显性数对后，继续寻找四格矩形

选择显性数对（69）

如图所示，这四个单元格可以构成致命矩形。

〔三〕构建致命矩形结构

假设r1c2=69且r1c5=69时

这四个单元格r1c2、r1c5、r3c2和r3c5就构成了致命矩形结构。

〔四〕避免构成致命矩形结构。

如果要避免构成致命矩形结构，那么，“假设r1c2=69且r1c5=69”就的错误的。

〔五〕两格两数的逻辑分析

1、两格两数一共有三种情况：

两数同时出现：两格两数，一数占一格

两数只中只出现一个，另外一个不出现。

两数都不出现

2、在本例中

〔1〕第一种情况：两数同时出现

“r1c2=69且r1c5=69”属于“两数同时出现”的情况。

为了避免出现致命矩形结构，这种情况就不能发生。

〔2〕第二种情况：“两数都不出现”

观察第一行，当数字6和9都不出现时，其中数字9就没有单元格可以填入，所以这种情况也不能发生。

〔3〕第三种情况：只出现数字6，不出现数字9

由于数字9只存在这两个单元格中，如果这两格不能出现，就没有单元格可以填入了，所以这种情况也不能发生。

〔4〕最后一种情况：只出现数字9，不出现数字6

两格两数一共只有四种情况，排除了三种情况，剩下的就是正确的。

〔六〕综上所述，如果想避免出现致命矩形结构，r1c2和r1c5这两个单元格都不能是数字6。

r1c2≠6且r1c5≠6。

〔七〕本例中，单元格r1c2和r1c5中是数字（69）是共轭对，是同区共轭对。

〔八〕从共轭对的视角来分析

1、数字6在两格r1c2和r1c5只有三种填法

〔1〕同时为假：r1c2≠6且r1c5≠6

〔2〕一真一假：r1c2=6且r1c5≠6

〔3〕一假一真：r1c2≠6且r1c5=6

2、致命矩形结构的两种填法

第一种填法：r1c2=6，r1c5=9，r3c2=9，r3c5=6

第二种填法：r1c2=9，r1c5=6，r3c2=6，r3c5=9

3、第一种情况：当“r1c2=6且r1c5≠6”时

〔1〕

r1c2=6=>r3c2=9=>r3c5=6=>r1c5=9

〔2〕最终的结果

这种填法恰好是两种致命矩形结构填法中的一种。

〔3〕如果要避免出现致命矩形结构，那么，就不能出现这种填法，因此，“r1c2=6且r1c5≠6”这种假设是错误的。

〔4〕综上：第一种情况是不能出现的。

4、第二种情况：当“r1c2≠6且r1c5=6”时

〔1〕

r1c5=6=>r3c5=9=>r3c2=6=>r1c2=9

〔2〕最终的填法

这种填法恰好是两种致命矩形结构填法中的一种。

〔3〕如果要避免出现致命矩形结构，那么，就不能出现这种填法，因此，“r1c2≠6且r1c5=6”这种假设是错误的。

〔4〕综上：第二种情况是不能出现的。

5、最后一种情况：同时为假：r1c2≠6且r1c5≠6

〔1〕一共有三种填法，排除了其中两种填法，那么剩下的一种填法就是正确的。

〔2〕排除了“第一种情况”和“第二种情况”，那么“最后一种情况”就必然是正确的。

〔3〕所以“r1c2≠6且r1c5≠6”这个假设是正确的。

6、综上所述：为了避免出现致命矩形结构，就要删除相关的数字“r1c2≠6且r1c5≠6”

五、不同区共轭对类型（二链列类型）

实例二

〔一〕寻找数对

数对的寻找有两种方式，一种是同行的两个数对，一种是对角线上的两个数对。

〔二〕选择对角线上的数对，构建矩形结构

〔三〕构建致命矩形结构

1、假设r3c4=49且r3c6=49，四格构成致命矩形结构。

2、此致命矩形结构有两种填法

3、这两格填法，只要出现其中一种填法，客观上就存在另外一种填法。

4、想要避免出现致命矩形结构，就不能有这两种填法。

〔四〕两格两数一共有四种情况：

1、两数ab同时出现：两格两数，一数占一格

2、两数ab同时不出现：两格中没有数字ab

3、只出现数字a，不出现数字b

4、只出现数字b，不出现数字a

〔五〕两格两数的逻辑分析

1、第一种情况：两数49同时出现

〔1〕当r3c4=4且r7c6=9时，

r3c4=4=>r7c6≠4=>r7c6=9

而假设中r7c6=9，

所以假设是错误的。

〔2〕当r3c4=9且r7c6=4时，

r3c4=9=>r7c6≠9=>r7c6=4

而假设中r7c6=4，

所以假设是错误的。

〔3〕综上所述，“两数49同时出现”这种情况不会发生。

2、第二种情况：两数49同时不出现

〔1〕假设r3c4≠49且r7c6≠49时，

〔2〕

r3c4≠79=>r3c4=6=>r3c9=7=>r8c8=1=>r9c9=6

〔3〕

r7c6≠49=>r7c6=3=>r7c7=9=>r9c7=6

所以，r9c9=r9c7=6

〔4〕而r9c9和r9c7处在同一个区域，

根据数独规则，同区中不能有重复的数字，所以r9c9和r9c7不能同时为数字6

〔5〕因此，假设是错误的。

〔6〕综上所述，“两数49同时不出现”这种情况不会发生。

3、第三种情况：只出现数字4，不出现数字9

〔1〕当只出现数字4时，恰好是致命矩形结构的两种填法之一。

〔2〕所以，假设是错误的。

〔3〕综上所述，“只出现数字4，不出现数字9”这种情况不会发生。

4、最后一种情况：只出现数字9，不出现数字4

〔1〕两格两数一共有四种情况，排除了三种情况，剩下的一种情况就是正确的

〔2〕所以，“只出现数字9，不出现数字4”这种情况是正确的。

5、综上所述：为了避免出现致命矩形结构，应该删除数字4。

r3c4≠4且r7c6≠4

〔六〕共轭对分析

1、观察第三行，r3c4（4）和r3c6（4）是同区共轭对

2、观察第六列，r3c6（4）和r7c6（4）是同区共轭对

3、所以，r3c4（4）和r7c6（4）是不同区共轭对。

换一个角度

1、观察第四列，r3c4（4）和r7c4（4）是同区共轭对

2、观察第七行，r7c4（4）和r7c6（4）是同区共轭对

3、所以，r3c4（4）和r7c6（4）是不同区共轭对。

〔七〕从共轭对的视角来分析

1、数字4在r3c4和r7c6中一共有四种填法。

〔1〕同时为真：r3c4=4且r7c6=4

〔2〕同时为假：r3c4≠4且r7c6≠4

〔3〕一真一假：r3c4=4且r7c6≠4

〔4〕一假一真：r3c4≠4且r7c6=4

2、第一种填法：同时为真

〔1〕假设r3c4=4且r7c6=4

〔2〕r3c4=4=>r7c4=9

〔3〕r7c6=4=>r3c6=9

〔4〕最终的填法

这种填法恰好是致命矩形结构两种填法中的一个。

〔5〕为了避免出现致命矩形结构，就要避免出现这种填法。

〔6〕所以，这种假设是错误的。

〔7〕因此，“第一种填法：同时为真”这种填法是错误的

3、第二种填法：一真一假

〔1〕假设r3c4=4且r7c6≠4

〔2〕r3c4=4=>r3c6=9=>r2c6=2

〔3〕r3c4=4=>r7c4=9=>r7c4≠9

假设r7c6≠4，且r7c4≠9，所以r7c4=3

r7c4=3=>r8c6=2

〔4〕所以，得到：r2c6=2且r8c6=2

〔5〕根据数独规则，同区中不能有重复的数

r2c6和r8c6在同一列c6

所以r2c6和r8c6不能同时为数字2

〔6〕所以，假设是错误的。

〔7〕因此，“第二种填法：一真一假”这种填法是错误的。

4、第三种填法：一假一真

〔1〕假设r3c4≠4且r7c6=4

〔2〕

r7c6=4=>r7c4=9=>r9c4=1=>r8c4=2

〔3〕r7c6=4=>r3c6=9=>r3c4≠9

假设r3c4≠4，且r3c4≠9，所以r3c4=6

r7c6=4=>r7c4=9

单元格r2c4、r3c4和r7c4在同一列，因为r3c4=6且r7c4=9，所以，r2c4=2

〔4〕所以，得到：r8c4=2且r2c4=2

〔5〕根据数独规则，同区中不能有重复的数

r8c4和r2c4在同一列c4

所以r8c4和r2c4不能同时为数字2

〔6〕所以，假设是错误的。

〔7〕因此，“第三种填法：一假一真”这种填法是错误的。

5、最后一种填法：同时为假

〔1〕一共只有四种填法，排除了其中三种填法，剩下的一种填法就是正确的

〔2〕所以，最后一种填法是正确的，也就是“r3c4≠4且r7c6≠4”这个假设是正确的

6、综上所述，为了避免出现致命矩形结构，就要删除相关的数字“r3c4≠4且r7c6≠4”。

〔七〕这种结构的的最终填法是同数在两个对角线上，而二链列的最终填法也是交叉的两种情况，所以，这种结构也称作二链列唯一矩形结构。

六、其他共轭对类型（隐性唯一矩形）

〔一〕观察这四个单元格

〔二〕构建致命矩形结构

1、假设r3c9=15、r7c7=15且r7c9=15，此时构成致命矩形结构。

2、致命矩形结构有两种填法

第一种填法

第二种填法

3、出现了这两种填法中的一个，就构成了致命矩形结构。

〔三〕共轭对分析

1、观察第九列，存在数字5的共轭对：r3c9（5）和r7c9（5）。

2、观察第七行，存在数字5的共轭对：r7c7（5）和r7c9（5）。

〔四〕数字5在三格中的填法只有两种

第一种填法：r7c9=5

第二种填法：r3c9=5且r7c7=5

〔五〕假设r3c9=5且r7c7=5

1、r3c9=5=>r3c7=1

2、r7c7=5=>r7c9≠5

3、观察单元格r7c9

〔1〕一共只有三个候选数：157

〔2〕因为r7c7=5=>r7c9≠5，所以只剩下两个候选数15

〔3〕假设r7c9=1

最终的填法。

这种填法恰好是两种致命矩形结构填法中的一种。

为了避免出现致命矩形结构，单元格r7c9≠1

4、因此“假设r3c9=5且r7c7=5”时，r7c9≠1

〔六〕假设r7c9=5，根据数独规则，每个单元格中只有一个数字，所以，r7c9≠1

〔七〕综上所述：

无论数字5最终的填法如何，都会得到r7c9≠1。

〔八〕这个结构运用到的是行和列两个“维度”上的同数的共轭对，所以依然是共辄对的类型。而至于分类呢，有些分析软件将其归为类型7（URType7）。但是有趣的是，它有个单独的技巧名一—隐性唯一矩形，说明这个

〔九〕由于唯一矩形结构的位置是隐藏在里面的，不容易看到，所以也称作隐性唯一矩形结构。

本节实例答案

实例一：初盘

实例一：终盘

实例二：初盘

实例二：终盘

实例三：初盘

实例三：终盘

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