高中数学向量难题大全（高中数学向量巨难题型）

同学们，今天给大家分享一下向量四心问题的解题技巧。大家有没有觉得向量四心问题的考察非常之难，以至于竞赛题都经常考出来向量四心问题。

所以，如果我们平时遇到这种题目，不能常规做，常规做在五分钟内未必能得出答案的，那我们今天讲一个技巧，如果把这个技巧思维掌握透彻，这种题目也能够秒出答案的。

那么，这个技巧的核心思维就是：特殊化！，在讲技巧之前，我先讲一些基本的知识点：

首先我们要了解向量四心是指四心？其实就是指重心、垂心、外心和内心。

①重心：是中线的交点(我用G表达)；

②垂心：是三条高线的交点(我用H表达)；

③外心：是中垂线的交点(我用O表达)；

④内心：是角分线的交点(我用I表达)。

这四个心如何记忆，它们都有不同的向量表达，这个我们在系统课里讲得非常透彻，在这里我直接写出四心所对应的向量关系：

同学们，看到了吗，这四个心相对应向量关系常规来看是非常难的，不要用常规方法解这种题目，肯定在短时间内搞不定的，那么今天我就用技巧给同学们分享两道题。

那么，我们四心问题特殊化成什么呢？是特殊化等腰直角三角形！这个非常管用！记住：不要特殊成等边三角形，因为等边三角形四心都合为一个心，而等腰直角三角形的四心，不是一个心，但是这四心有一个特征，这四心点都在这个CD的高线上，看图：

所以，同学们你会发现，一般的三角形是不满足这个关系的，只有在等腰直角三角形中行中，四个心能区分，而且四个心都在这个CD高线上，这种题目就非常快速得到解决，如果只要能明白这个道理，我告诉大家，上面的那些公式都不用记，他答案就能出来得了，但是这些公式怎样去理解呢？我们在正课里面有详细讲解，怎么今天的课程就不讲，今天只给大家讲技巧，大家需要把这个四心掌握透彻，好了，开始看题：

同学们，你们怎样理解它的呢？好，我们就把它特殊化成等腰直角三角形，那么这个心是这个等腰直角三角形的什么心？就是答案，看懂没？因为等腰直角三角形也是三角形的一种，这个非常准，你放心大胆的使用就行了。

接下来我们就开始解题：

①先看第一个A选项为外心，如果是外心，O点就在D点，与D点重合，那么我们令边长为２，如图：

那么如果是外心，我们就直接将值代入进去看一看：

那我们就可以看出，A选项肯定不正确。

②再来看垂心，垂心是三条高线的交点，那么O点就在C点这个位置，我们仍然将值代入进去算算看：

我们直接就选B，大家就不用再往下去试了，内心这个东西大家看我前面写的公式，那是非常复杂，非常难推导的，大家一般情况下不要去碰它，它在竞赛题里是有可能考到的，但是在平常的高考中，即使出了这个选项，也一般不会选它的。

接下来我们看第二题，这道题是来源于全国1卷的压轴题，我们该如何分析？

那么，同样，这道题我们直接就将它特殊化成等腰直角三角形，接下来我们直接画图解题：

​①题干说两条高线上的交点那么就是垂心H，并且与C点重合，则得到：向量OC=向量OH；

②外接圆圆心为O，那么在等腰直角三角形中，外心一定在AB边的中心上。

那么我们就可以看到向量OA与向量OB为相反向量，相加就为0向量；

我们就得到：向量OH=m·向量OH，那么实数m就为1。

非常迅速就得到答案！

同学们，这道题如果按常规做的话，你就会发现很难做，没3-5分钟根本解不出来。

今天就分享到这里，其实向量这方面的东西有很多，系统课里大致要讲七类题型，会讲得非常详细透彻，如果需要相关的资料或者其它题型的解题技巧，可以留言或者私信，我尽可能的回复大家，谢谢！