二次函数的实际问题总结解析（二次函数你会了吗）

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二、 二次函数与等腰三角形

【例1】如图，抛物线y=-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.在抛物线的对

称轴上是否存在点P，使三角形PBC是等腰三角形?若存在，请求出符合条件的P点坐标;若不

存在，请说明理由.

解析：存在.

理由:抛物线的对称轴为x=1，则设P点坐标为(1，m)

因为B(3.0)，c(0.-3)，

所以BC=3、PB=,PC=.

)当ΔPBC 是等腰三角形时，可分以下三种情况:

①当 PB=PC 时，

所以

所以m=-1,

∴P(1，-1);

②当PB=BC 时，

所以3 =.

所以m= ± ,

所以P(1，)或P(1，-);

③当PC=BC 时，

所以3=,

所以m=-3± ,

.P(1,-3 √17)或P(1，-3-√17).

综上，符合条件的P点坐标为P(1，-1)或P(1、14)或P(1-、/4)或P(1.-3 、)或P(1，-3-√17).

【例2】

解析：

【例3】

解析：

注意：本文中所有用到两点之间的距离公式：

若A（),B(),则A，B两点之间的距离公式为AB=.