初中数学数轴知识点讲解(初中数学数轴相反数)

初中数学数轴知识点讲解(初中数学数轴相反数)(1)

前言:为迎接2019年中考,特把初中数学的知识进行梳理,做成了一份很实用的资料,基本囊括了中考所有必考考点,其中有基础知识,也有拔高训练,从前到后、由易到难,希望对学生有所帮助.

此系列前两篇是:《实数相关考点及试题》与《代数式及其求值》,这是第四篇,主要学习数轴、相反数、绝对值的相关知识.


一、数轴

1、数轴的定义:规定了原点、单位长度、正方向的一条直线叫做数轴,任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.

2、数轴的作用:①表示数;②比较大小;③表示距离.

3、利用数轴比较大小:数轴上表示的数,越往右数越大,越往左数越小,右边的总比左边的大.正数大于0,负数小于0,正数大于负数.

4、数轴是数形结合的基础,把数与直线上的点生动形象地联系起来,数轴可以向两端无限延伸,原点的选定、单位长度的确定,都可以根据实际需要“规定”.

二、相反数

1、相反数的定义:只有符号不同的两个数.特别地,0的相反数为0.

2、相反数的特性:若a,b互为相反数,则a b=0;反之,若a b=0,则a,b互为相反数.

3、相反数的几何意义:在数轴上,互为相反数的两个数对应的点在原点的两侧,并且到原点的距离相等;反过来,在数轴上原点的两侧,到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.

三、绝对值

1、绝对值的定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.由于距离只能是正数或零,所以绝对值具有非负性,即任意一个实数的绝对值都是非负数:|a|≥0.

2、绝对值法则:

正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.字母表示:

初中数学数轴知识点讲解(初中数学数轴相反数)(2)

3、绝对值为同一个正数的数有两个,它们互为相反数,如:若|x|=5,则x=±5.

4、两个互为相反数的数的绝对值相等,绝对值相等的两个数相等或互为相反数,如:若|a|=|b|,则要么a=b,要么a=-b.

5、求一个数的绝对值,必须遵循“先判断,再去绝对值符号”的原则,当绝对值符号里的数的正负性不能确定时,要分类讨论,即将其分成大于0、小于0、等于0这三类来讨论.

【配套练习】(后附答案)

1、若字母a表示一个实数,则-a一定是负数吗?

我们的思考过程是这样的:

-a表示a的相反数,若a为正数,则-a为__________;

-a表示a的相反数,若a为0,则-a为__________;

-a表示a的相反数,若a为负数,则-a为__________.

综上:若字母a表示一个实数,则-a可能是正数、负数或0,因此,-a___________(“一定”或“不一定”)是负数.

2、a,b为有理数,在数轴上的位置如下图所示,则下列关于a,b,0三者之间的大小关系,正确的是( )

初中数学数轴知识点讲解(初中数学数轴相反数)(3)

A. 0﹤a﹤b B. a﹤0﹤b C. b﹤0﹤a D. a﹤b﹤0

3、在数轴上大于-4.12的负整数有______________________.

4、到原点的距离等于3的数是____________.

5、数轴上表示-2和-101的两个点分别为A,B,则A,B两点间的距离是______________.

6、在数轴上,点M表示的数是-2,将它先向右移4.5个单位,再向左移5个单位到达点N,则点N表示的数是_________.

7、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了-60米,此时小明的位置在( )

A.玩具店 B.文具店 C.文具店西边40米 D.玩具店东边-60米

8、已知数轴上点A与原点的距离为2,则点A对应的有理数是____________,点B与点A之间的距离为3,则点B对应的有理数是________________.

9、下列各组数中,互为相反数的是( )

A.0.4与-0.41 B.3.8与-2.9 C.-(-8)与-8 D.-( 3)与 (-3)

10、下列化简不正确的是( )

A.-(-4.9)= 4.9 B. -( 4.9)=-4.9 C.-[ (-4.9)]= 4.9 D. [-( 4.9)]= 4.9

11、下列各数中,属于正数的是( )

A. (-2) B.-3的相反数 C.-(-a) D.-3的相反数的相反数

12、 a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列正确的是( )

初中数学数轴知识点讲解(初中数学数轴相反数)(4)

A. -b﹤-a﹤a﹤b B. b﹥-a﹥-b﹥a C. -b﹤a﹤-a﹤b D. -b﹤b﹤-a﹤a

13、有理数的绝对值一定是( )

A.正数 B.整数 C.正数或零 D.非正数

14、下列说法正确的是( )

A.一个数的绝对值一定大于它本身;

B.只有正数的绝对值等于它本身;

C.负数的绝对值是它的相反数;

D.一个数的绝对值是它的相反数,则这个数一定是负数.

15、 填空:

∣-3.5∣=______;∣1/2∣=______;-∣-5∣=______;若x﹤0,则∣x∣=______,∣-x∣=____;若m﹤n,则∣m-n∣=______.

16、下列各数中,是正数的有:-2, ∣-1/3∣,∣-3∣,∣0∣,-∣-2∣,-(-2),-∣ 2∣,是正数的有_______________.

17、若∣x∣=-x,则x的取值范围是( )

A.x=-1 B.x=0 C.x≥0 D.x≤0

18、若∣x∣=3,则x=______;若∣-3∣=x,则x=______;若∣-x∣=2,且x﹤0,则x=______.

19、若∣a∣=∣b∣,b=7,则a=______;若∣a∣=∣b∣,b=7,a≠b,则a=______.

20、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为________,它们互为_____________.

21、数轴上-1所对应的点为A,将点A向右移4个单位再向左移6个单位,则此时点A到原点的距离为__________.

22、绝对值最小的数是________;绝对值越小,则该数在数轴上所对应的点离原点越________.

【参考答案】

1、负数;0;正数.不一定

2、B

3、-4,-3,-2,-1

4、±3

5、99

6、-2.5

7、B

8、±2;-5,1,-1,5

9、C

10、D

11、B

12、C

13、C

14、C

15、3.5; 1/2; -5; -x, -x ; -m n.

16、 ∣-1/3∣,∣-3∣,-(-2)

17、D

18、±3 ; 3 ; -2.

19、±7 ; -7.

20、±2,相反数.

21、3.

22、0,近.

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页