数学题4的加减:初等数学4-整数

数学题4的加减:初等数学4-整数(1)

整数(whole number)乘法

  • 乘法符号
  • 整数乘法建模
  • 整数乘法
  • 乘法的应用

乘法符号

假如让我们数一下下方硬币的个数:

数学题4的加减:初等数学4-整数(2)

逐行逐个的数出来?还是把一行的硬币数量先数出来,然后将这个数加3次。

8 8 8

乘法是一种处理(同一数字)累加的方法。所以我们不用将8加3次,用乘法表达式表示:

3 * 8

公式中的数为乘法因子,结果为乘积。我们把 3 * 8 读作 3 乘以 8,结果是 3 与 8 的乘积。有多种符号表示乘法,如:*,▪,()。

数学题4的加减:初等数学4-整数(3)

整数乘法建模

有很多方法对乘法进行建模。与之前的base-10块不同,这里我们将使用计数器来帮助理解乘法的含义。计数器是任何可以用来计数的对象。我们使用圆形蓝色计数器:

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3 * 8

方案

对 3 * 8 的乘积建模,用8个计数器表示

数学题4的加减:初等数学4-整数(4)

另一个因子3,即3行

数学题4的加减:初等数学4-整数(5)

我们可以计算它的结果,总共24个计数:3 * 8 = 24

如果从另一个角度看,会发现我们也可以用3个计数器组成8行,结果是一样的。稍后讨论

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整数乘法

在不使用模型的情况下,我们需要清楚所有一位数的乘法(九九乘法表)。如下表,每个单元格中的值是最上面一行数字和最左边一列数字的乘积。如果你不清楚,可以用上面的建模方式理解。记住下表很重要,因为这可以帮助我们做更多位数的乘法。

数学题4的加减:初等数学4-整数(6)

任一数字乘0都是0。这是0的乘法性质:a ▪ 0 = 0 或 0 ▪ a = 0

任一数字乘1都是自己本身。这是乘法恒等性质:a ▪ 1 = a 或 1 ▪ a = a

在之前的章节中,我们讲到加法的交换律。同样在乘法中也有乘法的交换律:

3 ▪ 6 = 18 ﹤=﹥ 6 ▪ 3 = 18

5 ▪ 6 = 30 ﹤=﹥ 6 ▪ 5 = 30

7 ▪ 8 = 56 ﹤=﹥ 8 ▪ 7 = 56

可见,交换乘法因子的位置不会改变它们的乘积。a ▪ b = b ▪ a

像做加法和减法一样,多位数的乘法,我们可以用竖式方式书写 27 * 3:

2 7

x 3

从3乘以7开始:3 * 7 = 21。我们把1写在乘积的个位上,把2写在十位上

数学题4的加减:初等数学4-整数(7)

然后3乘以2:3 * 2 = 6,并将前面的2加上去 6 2 = 8。

数学题4的加减:初等数学4-整数(8)

乘积为81。

当用不同数字相乘时,在竖式中我们通常把小的数放在下面。乘法表达式中,有两位及以上的数时,我们分别乘以每一个数字,从右到左。数字的每一个单独的乘积为偏积,写偏积时必须确保位值对齐。

乘法步骤

  1. 数字按位置垂直排列
  2. 由右到左,从竖式下面数字的个位开始:下面的数字乘以上面数字的每个位值(3 * 7,3 * 2);如果得到的偏积大于9,向前一位值进值(3 * 7 = 21中的2);写出偏积,将上方的数字与位值中的数字对齐
  3. 重复第二步:十位,百位,...
  4. 在每个偏积中其他的位值添加0作为占位符(3 * 2 = 6 因为2在十位,所以得到的6后的个位上加0,即60)
  5. 将偏积加总

三个及以上的乘法因子的计算

数学题4的加减:初等数学4-整数(9)

乘法的应用

数学题4的加减:初等数学4-整数(10)

我们使用与加法、减法相同的策略。首先,我们需要确定问题目标,然后简洁的文字描述找到它的信息,转译成数学表达式并化简得到答案。最后,回答问题。

A买了4张邮票,每张有20枚邮票,A一共买了多少枚?

方案

得到A买的邮票总枚数

数学题4的加减:初等数学4-整数(11)

如果我们想知道需要粉刷的墙或铺地毯的地面的大小,就要得到它的面积。面积是被覆盖区域的度量,以平方为单位。如:平方英寸、平方英尺、平方厘米或平方英里等量纲。平方厘米是边长为一厘米的正方形,平方英寸是每边一英寸的正方形,以此类推。

数学题4的加减:初等数学4-整数(12)

对于矩形图形,面积是长度和宽度的乘积。下图显示了一个长2英尺,宽3英尺的长方形地毯。每个正方形是长宽各1英尺或1平方英尺。地毯是由六个正方形组成的。地毯的面积是6平方英尺。

数学题4的加减:初等数学4-整数(13)

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