牛二定律示意图（12牛二定律）

口诀：动力学很典型，已知力学带牛二，得出加速再运动，选公式列计算；已知运动先分析，列出公式算加速，受力分析带牛二，分解合成求出力！实在不行就联立！！

分析和应用：读题后根据已知条件，受力情况比较明确的，先受力分析，带入牛顿第二定律计算加速度，再根据运动条件及问题？选择运动学公式带入加速度计算。

若已知物体的运动条件比较多，先通过运动分析，选择相应的公式，求出加速度，再根据问题和受力分析，已知的力学条件，用牛顿第二定律计算，所求的合力或分力！！分析完实在求不出来的，通过运动和力学方程，联立求解！

做题套路：

1、确定研究对象： 。

2、确定研究对象状态： 。（多为非平衡；加速度或合力方向）

3、确定力学和运动学条件： 。

4、坐标系：——沿着运动（V）方向建立坐标系！

再把不在坐标轴上的物体沿坐标轴分解——求出分力： 和 。

5、列力学关系式： 。

6、列运动学关系式—再联立求解： 。

研究对象	受力分析	运动分析	建立坐标系？（V方向）	动力学关系式？
1
2

易错点：

1. 搞不清已知条件——慢下来！——画出来
2. 过程混乱——画草图——标写信息——选公式！

例题精讲：

1、如图所示，质量为 的小球穿在固定的直杆上，杆与水平方向成 角，球与杆间的动摩擦因数 。小球在竖直向上的大小为 的拉力 下，从离杆的下端 处由静止开始向上运动，经过 撤去拉力，取 ，，，求：

(1) 小球沿杆上滑的加速度大小；

【答案】

【解析】根据牛顿第二定律：解得小球沿杆上滑的加速度大小：

(2) 小球沿杆上滑的最大距离；

【答案】

【解析】根据运动学规律：，，撤去拉力后，小球继续向上运动根据牛顿第二定律：联立以上各式解得小球沿杆上滑的最大距离：

(3) 小球从静止起滑到杆的下端所需的时间。

【答案】

【解析】小球运动到最高点后开始下滑：根据牛顿第二定律：根据运动学规律：联立解得：，小球从静止起滑到杆的下端所需的时间：2、滑雪运动是年北京冬季奥运会运动项目之一，受到众多年轻人的喜爱如图所示，质量为的滑雪运动员，在倾角为的斜坡顶端，从静止开始匀加速下滑到达坡底，用时若重力加速度，求运动员：

(1) 下滑过程中的加速度大小；

【答案】

【解析】根据位移时间公式，有解得即运动员下滑过程中的加速度大小为

(2) 到达坡底时的速度大小；

【答案】

【解析】根据速度时间公式即运动员到达坡底时的速度大小为

(3) 下滑过程中所受的合力大小．

【答案】

【解析】根据牛顿第二定律，有即运动员受到的合外力大小为

练习：

1.如图所示，质量为 的物体在 的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角 ，力 作用 后撤去，物体在斜面上继续上滑了 后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数 和这个过程中物体的总位移 。（已知 、）

【答案】 ；

【解析】当拉力作用在物体上时受力分析如图所示，设加速的加速度为 ，末速度为 ，撤去拉力后减速时的加速度大小为

则由运动学规律可知：联立以上各式，代入数据得：物体的总位移 代入数据得 。

2、如图，质量的物体静止于水平地面的处，、间距。用大小为，沿水平方向的外力拉此物体，经拉至 处。（，，取）

(1) 求物体与地面间的动摩擦因数

【答案】；

【解析】物体做匀速运动，所以，由牛顿第二定律，所以，所以．

(2) 用大小为，与水平方向成的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间。（答案可带根号）

【答案】

【解析】设作用的最短时间为，小车先以大小为的加速度匀加速秒，撤去外力后，以大小为的加速度匀减速秒到达B处，速度恰为，由牛顿定律，，由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有，，所以

3.质量为 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的 图象如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的 。设球受到的空气阻力大小恒为 ，取 ，求：

(1) 弹性球受到的空气阻力 的大小；

【答案】

【解析】设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为 ，由题图知 根据牛顿第二定律得

(2) 弹性球第一次碰撞后反弹的高度 。

【答案】

【解析】由题图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为 ，设球第一次离开地面时的速度大小为 ，则 第一次离开地面后，设上升过程中球的加速度大小为 ，则 于是，有 解得

4、如图所示，小木块从高、倾角为 的固定斜面的顶端由静止开始沿斜面滑至底端，到达底端时的速度大小为．（ 取 ）求：

(1) 木块从斜面顶端滑至底端所需的时间；

【答案】

【解析】由题中信息可知，从顶端到底端的初速度为，末速度，位移。根据知三求二 选取公式，，，。

(2) 小木块与斜面间的动摩擦因数．

【答案】

【解析】对物体受力分析

分解重力，并列式。

5、如图所示，一质量的小物块，以的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经的时间物块由点运动到点，之间的距离．已知斜面倾角，物块与斜面之间的动摩擦因数．重力加速度取．

(1) 物块加速度的大小及到达点时速度的大小．

【答案】，

【解析】由运动学入手求出加速度由运动学公式得，，代入数据计算得出．。

(2) 若此过程中拉力与斜面的夹角也为，求拉力的大小是多少．

【答案】

【解析】根据受力列式

由牛顿第二定律得：， ，又，代入数据得的值为。

6、水平射出一颗质量为 的子弹，经测定，子弹在长为 的枪膛内运动，出枪口时的速度达 ，如果子弹在枪膛内的运动看做是匀变速直线运动，射击时人将枪扛在肩头，求此时枪对人水平方向的作用力．

【答案】

【解析】直接选人为研究对象，求枪对人的作用力很困难．因此，选子弹为研究对象，子弹在水平方向受到枪身的作用力 使子弹加速，子弹的加速度 可由公式 求出，再根据牛顿第二定律求出 ；根据牛顿第三定律，子弹对枪身的作用力 与 是一对作用力和反作用力；而人受到枪的水平方向作用力与 大不相等，方向相同．由 ，得 根据牛顿第二定律 力 的方向跟子弹前进的方向相同．因此枪对人水平方向的作用力大小为 ，方向与子弹运动方向相反．

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