怎样快速算出30和45的最大公因数(看看古人是怎么求最大公因数的)

弱水三千,只需取一瓢饮,学习中国古代数学的算法案例:辗转相除法与更相减损术,学会了求最大公因数很方便!

怎样快速算出30和45的最大公因数(看看古人是怎么求最大公因数的)(1)

1.辗转相除法

(1)辗转相除法,又叫欧几里得算法,是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法.

(2)辗转相除法的算法步骤

第一步,给定两个正整数m,n

第二步,计算m除以n所得的余数r

第三步,m=n,n=r

第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则,返回 第二步

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2.更相减损术

第一步,任意给定两个正整数,判断它们是否都是偶数.若是,用 2 约简;若不是,执行第二步.

第二步,以较大的数减去较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数.继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.

3.辗转相除法和更相减损术的区别与

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分别用辗转相除法和更相减损术求261和319的最大公约数.

解 方法一 (辗转相除法)

319÷261=1(余58),

261÷58=4(余29),

58÷29=2(余0),

所以319与261的最大公约数为29.

方法二 (更相减损术)

319-261=58,

261-58=203,

203-58=145,

145-58=87,

87-58=29,

58-29=29,

29-29=0,

所以319与261的最大公约数是29.

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