竹蜻蜓飞行高度与什么参数有关（从一支竹蜻蜓开始）

双手轻轻一搓，竹蜻蜓就会飞上天空，伴随的便是孩子们的一阵阵欢呼。起源于公元前500年的竹蜻蜓，陪伴了许多孩子的童年，也承载了很多人飞向天空的遐想。那么小小的竹蜻蜓是如何引导人们设计出复杂的直升机甚至是飞行汽车呢？本期节目，小编和小伙伴们一起探究竹蜻蜓的飞天梦想。

01 概念与起源

许多人对固定翼飞机并不陌生，比如我们日常乘坐的民航客机。而旋翼机则并不常见，它们的身影通常只能在旅游，救援或者军事行动中才会出现。而事实上，旋翼机的出现并不算晚，也有了超过百年的历史。那么旋翼机的起源究竟如何呢？

正如前言部分所说的，人类最早的旋翼设计理念源自竹蜻蜓，而人类首个旋翼飞行的设计手稿则来自于有着“穿越者”美称的达芬奇。

首次以旋翼方式将人类带离地面并实现短暂自主飞行的，则是法国人保罗·科尔尼。1907年11月13日，科尔尼乘坐在自己研制的载人直升机“飞行自行车”号上，依靠一台24马力的发动机垂直起飞，离开地面0.3米并连续飞行了20秒。

这距离莱特兄弟的“飞行者一号”的首飞还不到四年。同莱特兄弟一样，科尔尼同时也是个自行车制造商，因而我们从他的直升机上看到了许多自行车部件。

02 发展与等待

在科尔尼之后，也有许多旋翼飞行的先驱们不断尝试其它构型，其中介于直升机和固定翼飞机的中间产物“旋翼飞机”在二十世纪初占据了主流。它将旋翼和固定翼相结合，利用固定翼提供的升力和稳定性来辅助飞行，比如下图中西班牙工程师胡安·切尔瓦（Juan de la Cierva）所发明的飞机。

在这架飞机上，切尔瓦使用铰链连接了叶片和转轴，以减弱旋翼叶片在周向不平衡风力条件下产生额外的力矩，并创造了对叶片进行动态控制的条件。这样的飞机实现了一定程度的垂直起降，但它仍需要滑跑。不过由于当时的技术限制，它非常难以控制——甚至切尔瓦自己也不相信这样的飞机能可靠飞翔，更加令人唏嘘的是，切尔瓦也因操纵飞机失事而丧生。

切尔瓦可谓是旋翼飞行控制机构的开创者，但纯粹的垂直起降自由飞翔尚需时日。航空界在等待一位不甘于跑道束缚的革新者，他便是现代直升机之父——伊戈尔·伊万诺维奇·西科斯基（Igor Ivanovich Sikorsky）。

03 现代直升机之父

伊戈尔·伊万诺维奇·西科斯基

1889~1972

1889年5月25日，西科斯基出生。像许多航空大佬一样，西科斯基从小就喜欢制作飞机模型，并在12岁的时候成功制作了一个橡皮筋动力的直升机。

青年时期西科斯基就读于圣彼得堡海军学院和基辅工学院。1908年，西科斯基从报纸上看到了莱特兄弟和飞机的照片，大受震撼，次年他便中断了基辅工学院的学习并转投当时欧洲的飞行中心巴黎，学习空气动力学。同年，学习能力超强的西科斯基便回到基辅开始试制航空器。

此时的西科斯基还是专注于固定翼飞机，并常常亲自试飞。在随后而来的第一次世界大战和俄罗斯内战中，西科斯基设计的飞机受到多方重用。不过战后的欧洲一片凋零，西科斯基深感难以施展拳脚，于是在1919年移民到了美国。

在大洋彼岸创造了许多辉煌成就之后，西科斯基没有忘记自己儿时的梦想，重新回归直升机的研制。此时的西科斯基有备而来，他改进了前人发明的机尾小旋翼，并完美的抵消了主翼的扭矩，彻底解决了直升机在空中打转的难题，并优化了主旋翼的控制方法——最终这种单旋翼带尾桨的设计也成为经典中的经典，至今仍是世界上最主流的直升机构型。

1939年9月14日，西科斯基的直升机VS-300升空了，具有良好的操控性和安全性，成为世界上第一架实用的直升机。随后VS-300的改进型R-4列装美国陆军，成为世界首架规模化量产的直升机。其主旋翼直径达11.58米，最大起飞重量为1152公斤，航程达320公里。

04 整机的受力平衡

直升机旋翼与生俱来就伴随着复杂性。从1907年科尔尼驾驶他的“飞行自行车”跌跌撞撞的离开地面，到1939年西科斯基娴熟的操纵VS-300飞行，时间已过去三十多年。反观此时的固定翼飞机，早已经历了多次洗礼，甚至催生出了喷气式飞机。

运动复杂且难以操控是旋翼机发展缓慢的最重要原因。例如，为了应对悬停状态下的空中打转，人们使用尾桨产生的反向推力抵消了主旋翼的扭矩，却发现在二者的共同作用之下产生了多余的合外力，于是旋翼机整机开始了横向漂移。

应对横向漂移最初级的办法是把主旋翼的旋转轴稍作倾斜，使得主旋翼产生一定的水平分量来抵消尾桨的横向推力。不过这并不能完美的解决问题，当飞行工况变化或者有侧风时，仍会发生横向漂移，因此使用更加灵活的控制办法势在必行——好在切尔瓦已经打好了基础，通过对桨毂的控制可实现桨叶旋转平面的变化，从而改变拉力的方向，不但可以让直升机在悬停时保持稳定，还可以实现任意方向的飞行。

这一系列操作下来，终于实现了直升机整机的受力平衡，可是当直升机前飞时，新的问题又出现了。

05 旋翼的复杂运动

当直升机向前飞行时，前行桨叶与来流相向而行，后行桨叶则顺着来流的方向向后运动，因而旋翼在不同周向位置时，产生的升力不同。如果不对刚性旋翼做出处理，则直升机将发生侧倾甚至倾覆。事实上，人们在早期旋翼机的试制中便遇到了这个问题，而解决的办法便是在旋翼根部增加垂直铰链，或者使用柔性叶片，使得旋翼可以产生自发的上下挥舞，产生变化的气流迎角并使得升力平衡。

除了升力之外，前飞的直升机旋翼叶片也会受到周期性的阻力影响，将产生严重的交变应力问题，使得翼根疲劳断裂。不过，既然有了垂直铰链，再增加一个水平铰链也不在话下，通过前后的摆振，叶片便可将阻力的波动一一化解。

当然，旋翼运动的复杂程度远不止于此，在实际工作中，旋翼的挥舞和摆振还有相互的影响。直升机起飞后，在旋翼升力和离心力的共同作用下，旋翼叶片会向上翘曲，叶片的重心位置会随之变化。向上翘的越多，叶片越向中央“收拢”，其重心也更靠近主轴。根据角动量守恒，叶片向中央“收拢”时，其角速度会增大。当叶片上下挥舞时，其重心的聚散变化会引起角速度的变化，从而影响到摆振的幅度。具体而言，向上挥舞时，叶片的角速度增大，叶片更趋向于向前摆振，向下挥舞时则相反。

熟悉直升机桨毂结构的小伙伴们都知道，除了挥舞铰和摆振铰，还有一个更重要的结构，便是自动倾斜器，或称斜盘。斜盘的上下运动可带动变距拉杆，使得桨距发生变化，从而调节旋翼拉力。如果使斜盘向一侧倾斜，则可使每一片叶片的桨距产生周期性变化，从而调节旋翼整体的拉力方向。因此，通过合理的操纵斜盘，便可获取任意方向的旋翼拉力，实现对飞行姿态的灵活控制。

理论上讲，有了自动倾斜器，即使没有挥舞铰，人们仍可通过巧妙的设计实现每个叶片的控制，从而抵消桨叶前行和后行时的升力不平衡问题。而在经典的VS-300上，虽然西科斯基也尝试使用了斜盘，但另一个问题又冒了出来。

当直升机在无风的环境下飞行时，忽然从右侧来了一阵风。按照我们提到的桨叶前行和后行问题，若不考虑挥舞，前半部分桨盘的升力将由于相对风阻的增加而提高，后半部则降低，直升机将会出现抬头。而现实中直升机会发生向右滚转，而非俯仰，这便是陀螺进动效应。当驾驶员试图调节直升机的桨距以实现某个动作时，发现直升机的响应总是滞后90°的相位，于是人们还需要调整控制机构以抵消陀螺进动效应。

旋翼的复杂运动的确给直升机的发展和科研人员带来了极大的挑战，然而正是这些挑战吸引着大量的工作人员投入了直升机的事业。

06 百花齐放的经典构型

尽管旋翼的运动非常复杂，不过历经数十年的优化迭代，西科斯基的单旋翼加尾桨的组合克服了重重困难并逐渐站稳了脚跟。而西科斯基之后还有众多发明家和企业家加入了旋翼机的研制行列。贝尔，卡莫夫，阿古斯塔，以及航空巨头麦道、波音和空客纷纷入局，并带来了许多经典构型的直升机。

这些不同构型的旋翼机在设计时有着各种各样的考虑，不过他们的目标都汇聚于一点，即如何提高飞行效率，增强飞行稳定性以及降低操控难度。比如欧洲直升机公司的X3机型，采用了一对独立的推进螺旋桨，使得飞行极速轻松突破480千米/时，成为世界上飞的最快的直升机之一。

更常见的方案则是采用两个主旋翼来规避单旋翼带来的种种问题，比如黑鲨、支奴干等经典的直升机。而最近几年，由于新材料的出现，桨毂的形式也得到简化，比如用柔性的叶根替代挥舞铰，使得可靠性和可维护性都大大增强。

07 电动化时代的来临

电动汽车使得汽车行业迎来了几十年来最重要的一次改头换面，传统车企和造车新势力也纷纷踏入江湖。而随着电力在地面交通领域应用的逐渐成熟，不安分的人们又开始望向了天空。

相比于传统的燃机，电动机的布置与控制都更加灵活，使得总距调节、周期变距、尾桨这些传统直升机上复杂而笨重的控制方式彻底改变。由于质量轻，控制灵活，安全裕度高，小尺寸多旋翼成为电动飞行器最青睐的动力来源，并催生了许多飞行汽车的研制机构。

在2022年的今天，许多雄心勃勃的公司已研制出令人惊叹的垂直起降飞行器，人们依赖于旋翼机自由出行的梦想也已经飞在空中。或许在不远的将来，当技术更加成熟，法规也更加友好，旋翼机可能会成为人们自由飞翔的便利工具。

结语

SUMMARY

飞行是一个不同凡响的梦想，但前辈们通过自己的聪明才智和努力终于让它变成现实，并为今天的我们开辟了更广阔的天空。最后，为小伙伴们送上西科斯基的一句话，祝大家梦想成真。“人类发明飞行器是最令人引为自豪的伟大成就，而这成就起源于人类的一个梦想。这个梦想让人无限遐想，最后通过人得以实现。”

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原标题：竹蜻蜓的飞天梦想

来源：LBM与流体力学

编辑：Garrett

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