数字学的奥秘（给数字爱好者的1个全新的0至9数字思考挑战及应用问题）

本文为“2022年第四届数学文化征文活动

给数字爱好者的1个全新的0至9数字思考挑战及应用问题

作者 : 吴宝武

作品编号：054

背景中国人，过年过节都喜欢送红包，其实是送上祝福及好运。

心想若能为红包内的钞票加点特色，一定会很有趣。接收者定会亦觉得珍惜。

假如，有一天，收到一张十元的钞票，全是六个888888 或 02468或000001或…其他特别号码，大家一定会很开心，不是十元价值的原因，而是钞票号码很特别。懂一点数学的人，亦会明白，当中涉及或然率及幸运成份才会获得那钞票。

摘要将钞票号码数字算式化的原意是为固化数字提供生命力及附加价值。因为作为小小心意礼品是不错的想法、太贵重的物品亦未必需要，更不一定是罕有及稀奇。后来才考虑到用钞票号算式。除市面上，难找得外、还可收藏及算式独一无二的特性，亦俱收藏价值。更代表，送礼者的一点心意。千里送鹅毛，物轻情意重。

因为钞票、本身是不可仿的。所以，同时亦增加了一定的难度及寻找乐趣。

才用心去发展出一系列不同类型的算式。当中，有些是百年难得的算式及钞票号。最后，更可为特定的钞票增加一点特色。寻找不同类别稀奇数算式的过程中，发现有很多种不同算式结果及特征。

慢慢才发现，其实人人都可做，最初只要有耐心及重复简单筛选方法便可。后来，复杂的步骤及知识要求亦越来越高了。当中，涉及有些基础未解的数学问题，含零泛位数、循环问题、筛选问题、邮差问题，NP问题，数论问题…。

关键词含零泛位数、循环问题、筛选问题、邮差问题，NP问题，数论问题、大数据。

寻找方法的过程及概念描述，下面介绍一下笔者的方法。先了解 小数据是什么?

例如: (9 × 9 = 81 )

结果是 81个的运算

假设，最快的计算机是每秒运算，100亿次，要计算，0.0000000081秒。

大数据是什么?

如果10 亿个数字组合 × 10 亿个数字组合，结果是100 亿亿个的运算

假设，最快的计算机仍是每秒运算，100亿次，亦要计算，1亿秒。

(100，000，000 秒) 相当于 3.17 年 约3 年

要找到心目中的结果。最直接的方法是找出 6位数乘6位数的所有可能结果。

果然不出所料 51895 × 90216 = 4681759320

(包含0至9，10个数字，各个数字只出现一次，才显得罕有)

再想，用乘数表方法 便有可能找到这结果，

便开始做大量运算。果然真的找到算式。

期间，开始细想，这些钞票号的价值在哪? 是因为难找，还是真的难找才有价值? 但是，这对同号钞票，从数学角度来看，虽然可能难找。但现实上，未必是难找的。因为，很多人都有收藏过同号钞票。说明，不一定很难找。只是，没有渠道或方法吧!

所以，开始，构思其他可能组合。希望可以找到更稀有的算式或数字关系，才可显示出真正号码间的内在价值? 最理想是很容易找到，又不用太多数学知识，只要有创意便可。结果，也找到，后来发现用数学证明，也是不易找的。只是感觉易找吧! 每一组3个数字是与另一组3个数字是相关的。喻意数字组合是可以环环相扣的。

为了再有更强内在价值的数字关系。这是另一个不要求太多数字运算，

而且简易理解的成果。人人可做。

再想，找到这套号码相关系应是极限了，两组1至9数字和是0至9的组合

从不断探索过程中，应用了不同技巧，包括找到优化邮差问题，NP问题的一些筛选策略。在茫茫大数据的海量数据中。

也找到自觉有更高内在价值的号码关系。不言自明的算式关系。

分子分母关系和顺

神奇的776887

最后是一个14个字的循环的数字环，(14喻意，一世都是希望可以找到不同的0至9相关的幸运环)。当中涉及邮差问题及数论问题，太复杂，不宜在此详述。

看成果，便可验证结果是否正确。亦不想细说期间，共用了多少时间寻找。

因为，非一般人可理解的坚持，用事实证明才是最重要及最好的榜样。

随后十年，笔者重新审核了不同方法，先后想出了近十多种方法，最后总结出一种最精炼的技巧，将这种方法引伸出一系列的数字算式及成果

总结本文从一个大家天天见惯的数字0至9说起，引发出一连串的知名学者甚至数学家和人文历史的研究(历法，数字学)，让笔者深刻体会了什么叫“学”和“问”。学问无大小，重在善于思考和发现问题，用简单的方法去挖掘事物本质规律。才是真正有效解决问题的原动力。

关于这个很普通的0至9问题，笔者有幸偶然发现一些应用到并给出了自己的想法及推论，虽然用了十多年的时间，但也学到很多东西。

由于篇幅有限，还有些内容未能尽录，比如：可模拟出其他相关的应用等等。

文中提到循环问题、筛选问题、邮差问题、NP问题、数论问题，是笔者希望可以找到更有系统及优化的方案，可以肯定预见应用范围是不可估量的。

在寻找及研究上，开拓出一种既创新又是人人可实时验证成果真伪的精神，算是对数学的一种致敬!

这篇文章是我个人兴趣，再深入研究的经验与大家分享，希望你也喜欢参与其中。也算是笔者对数学的少少贡献及对我的最大鼓励。

个人极希望，这篇文章，可以引起大家兴趣及有识之士推荐，可以写入中小学教材中，有关“0至9”数字应用题，除了可提升学生学习数学的兴趣外，更相信可以为未来大数据及数字化世界提供一个好的思维出路及方向。

参考:

Weisstein, Eric W. "Pandigital number". MathWorld.

De Geest, P. The Nine Digits Page [1]

Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A050278 (Pandigital numbers: numbers containing the digits 0-9. Version 1: each digit appears exactly once)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.

Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A050288 (Pandigital primes)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.

Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A050289 (Zeroless pandigital numbers: numbers containing the digits 1-9 and no 0's)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.

Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A050290 (Zeroless pandigital primes)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.

Garey, Michael R.; Johnson, David S. (1979), Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness, W. H. Freeman, ISBN 0-7167-1045-5. This book is a classic, developing the theory, then cataloguing many NP-Complete problems.

Cook, S.A. (1971). "The complexity of theorem proving procedures". Proceedings, Third Annual ACM Symposium on the Theory of Computing, ACM, New York. pp. 151–158. doi:10.1145/800157.805047.

Karp, Richard M. (1972). "Reducibility among combinatorial problems". In Miller, Raymond E.; Thatcher, James W. (eds.). Complexity of Computer Computations. Plenum. pp. 85–103.

Dunne, P.E. "An annotated list of selected NP-complete problems". COMP202, Dept. of Computer Science, University of Liverpool. Retrieved 21 June 2008.

Crescenzi, P.; Kann, V.; Halldórsson, M.; Karpinski, M.; Woeginger, G. "A compendium of NP optimization problems". KTH NADA, Stockholm. Retrieved 21 June 2008.

Dahlke, K. "NP-complete problems". Math Reference Project. Retrieved 21 June 2008.

Roberts, Fred S.; Tesman, Barry (2009), Applied Combinatorics (2nd ed.), CRC Press, pp. 640–642, ISBN 9781420099829

Edmonds, J.; Johnson, E.L. (1973), "Matching Euler tours and the Chinese postman problem" (PDF), Mathematical Programming, 5: 88–124, doi:10.1007/bf01580113, S2CID 15249924

Kwan, Mei-ko (1960), "Graphic programming using odd or even points", Acta Mathematica Sinica (in Chinese), 10: 263–266, MR 0162630. Translated in Chinese Mathematics 1: 273–277, 1962.

Pieterse, Vreda; Black, Paul E., eds. (September 2, 2014), "Chinese postman problem", Dictionary of Algorithms and Data Structures, National Institute of Standards and Technology, retrieved 2016-04-26

Grötschel, Martin; Yuan, Ya-xiang (2012), "Euler, Mei-Ko Kwan, Königsberg, and a Chinese postman" (PDF), Optimization stories: 21st International Symposium on Mathematical Programming, Berlin, August 19–24, 2012, Documenta Mathematica, Extra: 43–50, MR 2991468.

Lawler, E.L. (1976), Combinatorial Optimization: Networks and Matroids, Holt, Rinehart and Winston

Eiselt, H. A.; Gendeaeu, Michel; Laporte, Gilbert (1995), "Arc Routing Problems, Part 1: The Chinese Postman Problem", Operations Research, 43 (2): 231–242, doi:10.1287/opre.43.2.231

A. Schrijver, Combinatorial Optimization, Polyhedra and Efficiency, Volume A, Springer. (2002).

Crescenzi, P.; Kann, V.; Halldórsson, M.; Karpinski, M.; Woeginger, G, A compendium of NP optimization problems, KTH NADA, Stockholm, retrieved 2008-10-22

Guan, Meigu (1984), "On the windy postman problem", Discrete Applied Mathematics, 9 (1): 41–46, doi:10.1016/0166-218X(84)90089-1, MR 0754427.

Lenstra, J.K.; Rinnooy Kan, A.H.G. (1981), "Complexity of vehicle routing and scheduling problems" (PDF), Networks, 11 (2): 221–227, doi:10.1002/net.3230110211

Roberts, Fred S.; Tesman, Barry (2009), Applied Combinatorics (2nd ed.), CRC Press, pp. 642–645, ISBN 9781420099829

Hilbert, Martin; López, Priscila (2011). "The World's Technological Capacity to Store, Communicate, and Compute Information". Science. 332 (6025): 60–65. Bibcode:2011Sci...332...60H. doi:10.1126/science.1200970. PMID 21310967. S2CID 206531385. Archived from the original on 14 April 2016. Retrieved 13 April 2016.

Breur, Tom (July 2016). "Statistical Power Analysis and the contemporary "crisis" in social sciences". Journal of Marketing Analytics. London, England: Palgrave Macmillan. 4 (2–3): 61–65. doi:10.1057/s41270-016-0001-3. ISSN 2050-3318.

"The 5 V's of big data". Watson Health Perspectives. 17 September 2016. Archived from the original on 18 January 2021. Retrieved 20 January 2021.

Cappa, Francesco; Oriani, Raffaele; Peruffo, Enzo; McCarthy, Ian (2021). "Big Data for Creating and Capturing Value in the Digitalized Environment: Unpacking the Effects of Volume, Variety, and Veracity on Firm Performance*". Journal of Product Innovation Management. 38 (1): 49–67. doi:10.1111/jpim.12545. ISSN 0737-6782. S2CID 225209179.

boyd, dana; Crawford, Kate (21 September 2011). "Six Provocations for Big Data". Social Science Research Network: A Decade in Internet Time: Symposium on the Dynamics of the Internet and Society. doi:10.2139/ssrn.1926431. S2CID 148610111. Archived from the original on 28 February 2020. Retrieved 12 July 2019.

"Data, data everywhere". The Economist. 25 February 2010. Archived from the original on 27 May 2018. Retrieved 9 December 2012.

"Community cleverness required". Nature. 455 (7209): 1. September 2008. Bibcode:2008Natur.455....1.. doi:10.1038/455001a. PMID 18769385.

Reichman OJ, Jones MB, Schildhauer MP (February 2011). "Challenges and opportunities of open data in ecology". Science. 331 (6018): 703–5. Bibcode:2011Sci...331..703R. doi:10.1126/science.1197962. PMID 21311007. S2CID 22686503. Archived from the original on 19 October 2020. Retrieved 12 July 2019.

Hellerstein, Joe (9 November 2008). "Parallel Programming in the Age of Big Data". Gigaom Blog. Archived from the original on 7 October 2012. Retrieved 21 April 2010.

Segaran, Toby; Hammerbacher, Jeff (2009). Beautiful Data: The Stories Behind Elegant Data Solutions. O'Reilly Media. p. 257. ISBN 978-0-596-15711-1. Archived from the original on 12 May 2016. Retrieved 31 December 2015.

Hilbert M, López P (April 2011). "The world's technological capacity to store, communicate, and compute information" (PDF). Science. 332 (6025): 60–5. Bibcode:2011Sci...332...60H. doi:10.1126/science.1200970. PMID 21310967. S2CID 206531385. Archived (PDF) from the original on 19 August 2019. Retrieved 11 May 2019.

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