你知道的最牛的数学题(形形色色的数学题)

你知道的最牛的数学题(形形色色的数学题)(1)

你知道的最牛的数学题(形形色色的数学题)(2)

19世纪末,俄国大文豪托尔斯泰也很喜欢数学。他曾在短篇小说《人需要很多土地吗?》中写了这样一个情节:答应分给农夫一天所能走完路程的长度来圈定土地。问:农夫走什么路能得到土地最多? 正方形、六边形、还是圆形?

(提示:在周长一定的条件下,什么形状的几何图形面积最大?答案是圆形。)

下面是托尔斯泰喜欢的第一道数学题:

“割草队要收割两块草地,其中一块比另一块大一倍。全队在大块草地上收割半天之后,分为两半,一半人继续留在大块草地上,另一半人转移到小块草地上。留下的人到晚上就把大草地全收割完了,而小块草地还剩下一小块未割。剩下的一小块要第二天一个人花一整天才能割完。问割草队有几个人?”

托尔斯泰本人是怎样解算的呢?据当时的见证人秦格尔教授讲:托尔斯秦认为,既然大块草地上割草队全体割了半天,接着全队的一半人又割了半天。很清楚,这一半人在半天内收割了大块草地的

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。另一方面,小块草地相当于大块草地的

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。以大块草地为1,那么在小块草地上,半队人割了半天后剩下的草地为为

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。根据题设,这剩下的,一个人一天割完了,这样就得到一个人的效率一天割大草地的。

大、小草地合在一起是

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,割草队割了一天总共割了

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说明割草队共有8人。

托尔斯泰解算得十分巧妙,说明他数学功底很深。托尔斯泰还很注重数学题的直观解法。据秦格尔教授回忆:“托尔斯泰一生喜欢有趣而又不太难的数学习题,割草问题在托尔斯泰年轻时,就从我父亲那里得到了。当有一次我和他谈起了这道题时——当时他已经是一位老人了——托尔斯泰对这道题可以用图解法求解感到满意。”

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这个图的左边代表大块草地,右边代表小块草地。小块草地是大块草地的一半。一个人一天割了,因此,每个正方形都代表两个人一天所割的草。第一天一共割了四个正方形,说明割草队有8个人。

托尔斯泰喜欢的第二道数学题:“兄弟五人平分父亲遗留下来的三所房子。由于房子无法拆分,便同时分给老大、老二和老三。为了补偿,三个哥哥每人付出800元给老四和老五,于是五人所得完全相同。问三所房子总值多少?”

托尔斯泰的解法简单明了:三个哥哥共给两个弟弟800x3=2400(元),两个弟弟平分后各得2400 2=1200元),这也就是每个人平分到的钱数。1200x5=6000(元),这是三所房子的总值。

托尔斯泰喜欢的第三道数学题:“木桶上方有两个水管,单独打开其中一个,24分钟可流满水桶;若单独打开另一个,则15分钟可流满水桶。木桶底上还有一个小孔,水可以从孔中往外流,一满桶水用两小时流完。若同时打开两个水管,水从小孔中也同时流出,经过多少时间水桶才能装满?”

托尔斯泰是这样解的:当两个水管同时打开,1分钟后木桶里有多少水?

从一个水管(15分钟流满木桶那一个)1分钟流出的水占木桶容积

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,从另一个水管(24分钟流满木桶的那一个)1分钟流出的水占木桶容积

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,而1分钟从小孔流出的水为木桶容积的

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因此

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即1分钟木桶中积有的水为木桶容积的

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,几分钟不桶中的水才能满?

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,即10分钟可以装满。

为了纪念这位热爱数学的大文豪,后来有人用托尔斯泰生和死的年份也编了一道数学题:“伟大的俄罗斯作家托尔斯泰享年82岁。他在19世纪中度过的比在20世纪中度过的多62年。请问:托尔斯泰生于哪一年?死于哪一年?”

可以先求出托尔斯泰死于哪一年,也就是求出他在20世纪度过了多少年:(82-62)÷2=20÷2=10,即他在20世纪度过了10年,所以死于1910年,而生于1900-72=1828年。

* 节选自《数学大世界》,中国科普大奖图书典藏书系第四辑,作者李毓佩,湖北科学技术出版社。

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