函数的有界和无界怎么理解（函数的有界性与无穷的理解）

上界：存在一个值M，在函数上，函数的所有取值都小于等于M。

下界：存在一个值N，在函数上，函数的所有取值都大于等于N。

只要是能够找到M,N，就能够说明函数具有上，下界。

但是必须要同时具有上，下界，才可以说明该函数具有有界性，缺一不可。

如图：（下面的标注的M,N都是临界值）

1.存在上界无下界（是无界函数）

2.存在下界无上界：（是无界函数）

3.既有上界又有下界：（是有界函数）

4.既无上界也无下界：（是无界函数）

无穷小：当自变量x无限接近x0(或x趋近于无穷)时,函数值f(x)趋近于0。

注意：1.常数0也是无穷小，也仅此一个，比如0.00001，这是一个准确的值，不是无穷小。

2.无穷小 无穷小 = 无穷小

无穷大：包含正无穷和负无穷。

注意：无穷大 无穷大 不一定为无穷大（只要正无穷与负无穷相加就是不确定）。

无穷大 - 无穷大 不一定为无穷大

无穷大 * 无穷大 = 无穷大

无穷大 ÷ 无穷大 不一定为无穷大