二元一次方程补习方法（初中孩子注意了）

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七年级上册学习了一元一次方程。对于很多学生来说一元一次方程很简单，而往往到了下册学习二元一次方程组时，多了一个未知数，很多学生就开始有些吃力了，因为思维一时间很难转变过来。

所以在假期期间对下学期要学习进行一个简单的预习，那么下个学期在学习科目知识的时候就显得更加轻松和游刃有余了。同时，这自然也会大大增加孩子对学科的自信心，学习起来也将会更加的有动力，自然成绩也不会差了。

很多学生不注重预习，殊不知，预习更是一种对学科建立信心和成就感的一种方式，将会大大激发学习的动力。

而那些不注重预习的，除了那些天资聪明，上课能很快理解老师所讲解的内容的学生之外，大部分学生对一个新知识的接受能力还是不够的，这也会打击到一些学生，潜意识里觉得自己很笨。长此以往，学习的兴趣和信心将会慢慢消耗殆尽，这时预习就显得尤为重要了。

01通过案例讲解方程组相关知识

下面我们就来充分地预习一下七年级下册的一个重难点知识：二元一次方程组。

首先来做一道例题：

如图，各有一篮苹果和梨，两篮中一共有10个水果，其中苹果2元/个，梨3元/个，袋子花了0.5元，总共花了24.5元。问：两个篮子中各有多少个苹果和梨？

上册我们学习了一元一次方程，根据一元一次方程方程的应用，我们知道要先进行审题和假设。对未知的数我们可以进行假设，即可将苹果的个数设为x，梨的个数设为y，这样我们就可以列出方程式x y=10啦。

这就新的一种方程叫做二元一次方程，比一元一次方程多了一个未知数。

回到题目，我们只知道x y=10，那么x和y就有很多种解，如下：

但是，这些答案中只有一个是真正的答案，那么我们该怎么从题目中获取相关的信息，再来进一步确认答案呢？

审题发现，题目中还有一个信息我们没有用到，就是所花的钱。

我们前面已经假设了苹果有x个，梨有y个，那么老师花的钱就是：2x 3y 0.5=24.5元了。这个方程也是含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，也属于二元一次方程。

于是我们就可以将上下两个方程组合成租得：

像这样用大括号连在一起，含有两个未知数，且每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个整式方程的方程组，即可称之为二元一次方程组。

趁热打铁，我们来看看下面的方程组哪些属于二元一次方程组？

思考一下，再看解析。

【解析】

A：第二个方程等式的左边不是整式，即1/x 1/y=10不是整式，不属于二元一次方程组；

B：有3个未知数x、y、z，所以也不属于二元一次方程组；

C：符合二元一次方程组的3个条件，即整式方程，两个未知数，每个未知数的项的次数为1；

D：未知数x的项的次数不是1，也不属于二元一次方程组。

所以，答案为C。

现在再回到我们上面水果的题目，来进行解方程组，算出老师到底有多少个苹果和梨呢？如图下图：

解析：由x y=10→得出：x=10-y；

于是将x=10-y带入到2x 3y 0.5=24.5中，

得：2（10-y） 3y 0.5=24.5，通过层层化简，

得：y=4，

那么，x=10-y=10-4=6.

求出解，下一步就是“检验”，即将求出来的未知数的值分别带入到方程组的每个方程里。只有当求出来的未知数的值都能满足方程组中所有的方程的时候，这组数值才是该方程组的解。

将x=6，y=4带入方程组，得：

最终，两个结果都符合方程组的两个方程，那么两个篮子里的水果分别为：苹果有6个，梨有4个。

02二元一次方程组解的情况

第一种情况：

看方程组：A·x B·y C=0和D·x E·y F=0；

当A/D≠B/E时，方程有唯一一组解。

例如方程组：2x y 1=0和4x 6y 2=0。

由于，2/4≠1/6，

所以，通过求解得：x=-1/2，y=0；即只有一个结果。

第二种情况：

当A/D=B/E=C/F时，方程组有无数组解。

例如方程组：3x 2y 1=0和6x 4y 2=0。

我们可以把第二个方程式6x 4y 2=0进行化简，变成3x 2y 1=0，此时和第一个方程式一样。那么，无论x等于多少，都能有对应的y值，且任何一组解都适合两个方程式。

那么这个方程组就有无数组解。

第三种情况：

当A/D=B/E不等于C/F时，方程组没有解。

例如方程组：x y 1=0和2x 2y 3=0。

通过化简，把x=-y-1带入第二个方程式，

得到的结果是：2（-y-1） 2y 3=0，

进一步化简变成：1=0，等式两边不成立。

这就是关于二元一次方程组的内容了。我们最后再来总结一下这节课的知识点：

重点知识，一定要记住哦~~

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