苏教版小学数学总复习基础问题（海韵教育北师版小学数学）

　　一年级上册︱教学“10 以内数”“20 以内数”的认识时，大部分学生都已认识这些数并会用实物数数，教学中如何把握课堂活动的重点？

现在的一年级学生，由于大部分都接受过学前的教育与家庭教育，因此，他们认识 10以内的数与 20 以内的数没多大困难。但相关研究表明，很多学生认识数的符号与理解符号的意义之间存在着较大的不协调，学生之间的基础也很不一样。一些学生能直接数数与读数，但却不会很清晰解释数的意义。因此，在教学活动中，针对学生现有的认知状态，教师应把重点放在数的意义理解和数的表示上，1-10 各数的认识，帮助学生更好地经历数的“抽象”过程，以及学习用多种方式去表示数，比如，可以用 2 根小棒、2 个○或 2 个△去表示 2 架小飞机的数量。这些活动，不仅能够丰富、加强学生对数的认识，还有助于学生体会多样化的表达，同时也为后续画图解决问题奠定了基础。20 以内数的认识，可以重点放在十进位值制的初步建立和算法多样化的交流上。

如 20 以内数的认识，教材通过“古人计数”的故事，渗透自然数的产生与发展过程，并通过多种形式的操作活动，帮助学生认识 20 以内的数，体会十进制计数法。教学过程中，可以以古人计数的故事引入，学着牧羊人的样子利用小棒来摆一摆，理解“小棒的根数”就是“羊的只数”。随后，借助将 10 根小棒捆成 1 捆，在计数器上拨珠子的过程初步渗透位值的概念。学生经历这些活动，头脑中有了这些数的图像，那么他们今后看到数就会想到图像，这对学生建立位值观将有较大的帮助。

二年级上册︱为什么第三单元的标题为“数一数与乘法”？

第三单元的标题为“数一数与乘法”，目的是把学生关于乘法运算意义的学习与数数的活动经验结合起来，帮助学生在实际情境和具体的活动中理解乘法运算的意义，突出数数活动与认识乘法之间的关系。数数活动不仅是理解数的概念的基础，也是理解四则运算的有效途径。

在教学中，要让学生从生活经验出发，体会乘法与生活的密切联系，让学生通过适量的操作活动，体验乘法的含义。实际上，在我们的日常生活中，存在着大量的乘法现象，也称为“一对多”现象。如 1 张桌子 4 条腿，2 张桌子 8 条腿；1 个人 2 只手，2 个人 4 只手；等等。这些现象说明乘法与学生生活的联系是紧密的，从学生的这些经验出发，使学生能更好地理解乘法的意义。教材中安排了“有多少块糖”“儿童乐园”“有多少个点子”“动物聚会”等情境，目的就是通过多种活动让学生体验乘法的意义。通过“数一数”让学生学习乘法的概念，是教材设计的一个特色。如在第一个“有多少块糖”的内容中，教材排了数糖果，让学生充分体会数数的过程既可以 1 个 1 个的数，2 个 2 个的数，还可以 5 个 5 个的数。同时，在这些数的过程中也为后面学习面积做了铺垫。所以，建议教师努力创设有趣的情境让学生在“数”的过程中学习乘法。事实上，“数一数”的方法在后面乘法口诀的学习中，也是非常必要的。

三年级上册︱“混合运算”单元既有计算又有解决问题，如何把握教学重点？

教材将数的运算和解决问题有机结合，通过创设丰富的情境，设计富有挑战性的数学问题，鼓励学生经历从各种情境中抽象出算式的过程，帮助学生理解整数运算的意义和运算顺序、计算方法。

在“混合运算”单元安排了体例基本一致的三节课，在解决问题的过程中，既探索了解决问题的方法，又讨论了如何进行计算。

如“小熊购物”一课，在解决“胖胖应付多少钱”的过程中，初步体会同一个问题可以有不同的解决方法；“淘气和笑笑这样列式的，你看懂了吗”，则是理解乘加混合运算算式每一部分表示的实际意义，体会“先算乘法，后算加法”的合理性；“有加法又有乘法先算什么，再算什么”，引导学生自己归纳总结运算顺序，帮助学生体会建立运算规则的意义和价值；最后，借助“试一试”中的问题“壮壮有 20 元，买 3 包饼干应找回多少元”，把乘加混合运算的经验加以迁移，体会乘减混合运算“先算乘法，后算减法”的合理性，借助“结合小熊购物图，说说下面每个算式的意思，再算一算”，从不同的角度促进学生对“混合运算”的理解，发展学生的应用意识。

这五个问题层层深入、环环相扣，将计算和解决问题有机结合在一起，即解决了实际问题，理解了混合运算的意义和运算顺序，又为正确合理的运算奠定了基础。其实计算与解决问题是相辅相成的，而小学生的学习也是基于情境的，在解决具体问题的过程中帮助学生理解算理，同时发展学生的应用意识。

四年级上册︱怎样帮助学生体会较大数的实际意义？

帮助学生体会较大数的实际意义，主要有以下几个策略。

1．可结合具体情境和学生的生活经验，来加深学生对大数的理解，帮助学生形成对大数的数感（如教材第 2 页“你知道一万有多大吗？十万呢？”）。

2．可借助教材设计的数据收集活动，鼓励学生收集日常生活中有关大数的信息，并交流所获数据的实际意义。

3．可结合一些较大的数（如天安门广场的面积），有针对性地引导学生与身边可以感受的具体“参照物”（如教室的面积）进行比较，让学生体会不同背景下较大数的实际意义。经常运用这种策略，有利于培养学生的数感，使他们较好地把握较大的数。

4．可通过数据的读写（第 7 页“练一练”），使学生在巩固读写方法的同时，体会到数据是与生活紧密联系的。

5．可结合教材乘除法的背景，让学生利用生活中的具体数据来体会较大数的实际意义。如教材第 33 页“有多少名观众”。

五年级上册︱在小学阶段学习“倍数与因数”的数学价值是什么？

五年级“倍数和因数”单元的内容，实际上学习的是数论的初步知识。

“万物皆数”是古希腊毕达哥拉斯学派的信仰。“万物皆数”的“数”指的是正整数。因为那个时代还没有发明 0，也没有负数。“万物皆数”的意思是世间一切事物都可以用整数来刻画和描述，比如，分数可以表示为整数比的数。因此，毕达哥拉斯学派非常重视研究正整数，并用演绎的方法建立了正整数的理论体系（简称“数论”），取得了巨大的学术成就。

倍数和因数是研究正整数关系而产生的两个概念。倍数和因数、公倍数和公因数、最小公倍数和最大公因数等知识，都是后续学习分数运算的认知基础。

正整数 m 和 n，如果 m 能被 n 整除，那么称 m 为 n 的倍数，称 n 为 m 的因数。

一个正整数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是这个数本身。

有且只有两个因数的正整数，叫作质数（素数）；有两个以上（不包含两个）因数的正整数，叫作合数。1 既不是质数，也不是合数（1 的因数只有 1 个，即它本身）。

1 既不是质数，也不是合数的规定，还有一个原因。因为 1 不是质数，所以对于任何一个大于 1 的整数，如果把它表示为它所有质因数的积的形式，那么这样的表达式是唯一的。这就是著名的算术基本定理。

例如，36=2²×3²。

质数理论知识在现代密码学中得到应用。

六年级上册︱如何带领学生探索“车轮为什么是圆形的”？

教材在第 3 页设计一个操作活动，让学生做一做，想一想，车轮为什么是圆的（如图 1）。

图 1

在这个活动中，学生需要用硬纸板做出圆、正方形和椭圆三种图形，沿一条线滚一滚，并想办法描出中心点留下的痕迹。这个活动可以给学生奠定宝贵的活动经验，进而帮助学生理解圆上的点到圆心的距离处处相等这一圆的本质特性。

圆、正方形的纸片比较好做，不赘述。我们先说椭圆怎么画：如果有电脑，可以很方便地用电脑画椭圆；如果没有电脑，可以取一根绳子，将两端（A、B）固定，用一支笔（P）拉紧绳子在硬纸板上滑动就能近似地画出一个椭圆。取 AB 的中点，就可以得到中心点 O。（如图 2）

图 2

当然，画椭圆是不要求让学生画的。这只是给教师制作教具提供一种方法。

再说画痕迹。准备一把直尺，紧压在白纸上，再用一支笔串过中心点，沿直尺滚动椭圆，就可以画出一条弯弯曲曲的线。当然操作中只要让学生体会就行了，不要求画的线有多么精确。教学中还要做好小组活动的分工：有的学生固定直尺，有的学生负责滚动图形，还有的学生描出中心点的痕迹。

学生实践操作完成后教师可以引导学生观察三种车轮中心点的痕迹，思考以下两个问题：一是如果把它们分成两类，应该怎么分？根据什么标准分？二是讨论圆心的痕迹为什么是直线。从而比较并发现不同形状的车轮的中心在运动中高低的变化，也就是中心到地面距离的变化。

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